Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14594
2020-12-16 
Тело весом $P = 2 кг$, брошенное вертикально вверх со скоростью $v_{0} = 20 м/сек$, испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное первой степени скорости $v$; коэффициент пропорциональности равен 0,04.
Найти время $T$, в течение которого тело достигнет наивысшего положения.
Решение:
На тело М во время движения действуют: сила веса $\vec{P}$ и сила сопротивления среды $\vec{R} = - 0,04 \vec{v}$ (кг).
Ось x направляем вверх (для простоты составления и решения дифференциальных уравнений движения рекомендуется выбирать положительное направление оси в сторону радиуса - вектора точки M, в нашей задаче радиус-вектор $\vec{r} = \vec{M_{0}M }$). Запишем уравнение движения точки М в векторной форме: $m \vec{w} = \vec{P} + \vec{R}$. Спроектировав это векторное уравнение на ось x, получим
$m \frac{dv}{dt} = - P - 0,04v$
Разделим переменные и проинтегрируем.
$\int_{v_{0} }^{0} \frac{dv}{g + \frac{0,04g}{P}v } = - \int_{0}^{T} dt$;
откуда $\frac{P}{0,04g} \left [ ln \left ( g + \frac{0,04g}{P} v_{0} \right ) - ln g \right ] = T$ или $T = \frac{P}{0,04 g} ln \frac{P + 0,04v_{0} }{P} = 5 ln 1,4$ сек.
Тело весом $P = 2 кг$, брошенное вертикально вверх со скоростью $v_{0} = 20 м/сек$, испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное первой степени скорости $v$; коэффициент пропорциональности равен 0,04.
Найти время $T$, в течение которого тело достигнет наивысшего положения.
Решение:
На тело М во время движения действуют: сила веса $\vec{P}$ и сила сопротивления среды $\vec{R} = - 0,04 \vec{v}$ (кг).
Ось x направляем вверх (для простоты составления и решения дифференциальных уравнений движения рекомендуется выбирать положительное направление оси в сторону радиуса - вектора точки M, в нашей задаче радиус-вектор $\vec{r} = \vec{M_{0}M }$). Запишем уравнение движения точки М в векторной форме: $m \vec{w} = \vec{P} + \vec{R}$. Спроектировав это векторное уравнение на ось x, получим
$m \frac{dv}{dt} = - P - 0,04v$
Разделим переменные и проинтегрируем.
$\int_{v_{0} }^{0} \frac{dv}{g + \frac{0,04g}{P}v } = - \int_{0}^{T} dt$;
откуда $\frac{P}{0,04g} \left [ ln \left ( g + \frac{0,04g}{P} v_{0} \right ) - ln g \right ] = T$ или $T = \frac{P}{0,04 g} ln \frac{P + 0,04v_{0} }{P} = 5 ln 1,4$ сек.
