ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-12-12   
Пространство между двумя стеклянными линзами заполнено водой (рис.). Одна из линз двояковогнутая с радиусом кривизны преломляющих поверхностей $R_{2} = 30 см$. Вторая линза двояковыпуклая с радиусом кривизны преломляющих поверхностей $R_{1} = 20 см$. Определите фокусное расстояние этой оптической системы. Считайте линзы и слой воды между ними тонкими. Абсолютный показатель преломления стекла $n_{1} = 1,5$, воды $n_{2} = 1,33$.



Решение:


Будем рассматривать эту систему линз как систему из трех линз: двух стеклянных - собирающей и рассеивающей - и водяной линзы. Оптическая сила этой системы

$\frac{1}{F} = \frac{1}{F_{1} } + \frac{1}{F_{2} } + \frac{1}{F_{3} }$.

Оптическая сила собирающей стеклянной линзы $D_{1} = \frac{1}{F_{1} }$,

$D_{1} = \frac{2(n_{1} - 1 )}{R_[1 }$.

Оптическая сила рассеивающей линзы

$\frac{1}{F_{2} } = - \frac{2 (n_{1} - 1)}{R_{2} }$.

Оптическая сила водяной линзы

$\frac{1}{F_{3} } = (n_{2} - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$.

Окончательно получим:

$F = \frac{R_{1}R_{2} }{ (2n_{1} - n_{2} - 1 )(R_{2} - R_{1} ) }$.

Этот результат можно получить, рассматривая преломление параллельного пучка на всех четырех преломляющих поверхностях.
Ответ: $F \approx 90 см$.