Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14587
2020-12-12 
Экран расположен в фокальной плоскости собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 10 см$. По другую сторону линзы в ее фокусе находится точечный источник света, который начинает удаляться от линзы с ускорением $a = 4 м/с^{2}$. Определите, через какое время после начала движения радиус светлого пятна на экране уменьшится в $n = 6$ раз.
Решение:
На рисунке, а показано образование светлого пятна AB на экране при покоящемся источнике S. Так как источник находится в фокусе собирающей линзы, то после линзы лучи идут параллельно главной оптической оси. На рисунке б показано образование светлого пятна от источника, удаленного на расстояние $x$ от первоначального положения. $OA_{1} \parallel DS_{1}$, дальнейшее построение основано на свойстве фокальной плоскости. Расстояние $x$ определим из соотношения для равноускоренного движения без начальной скорости:
$SS_{1} = x, x = \frac{at^{2} }{2}, t = \sqrt{ \frac{2x}{a} }$.
В силу симметричности пятна относительно оси $S_{1}S_{2}$ рассмотрим только половину $CA_{1}$. Запишем соотношения для подобия треугольников $DOS_{1}$ и $A_{1}CS_{2}$:
$\frac{DO}{A_{1}C } = \frac{f}{f-F}, n(f - F) = f$,
$f = OS_{1}, f - F = S_{2}C$.
Расстояние $f$ до изображения источника определим из формулы тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{F + x} + \frac{1}{f}, f = \frac{F(F + x)}{x}$.
Преобразуем полученное выражение:
$n \left ( 1 - \frac{F}{f} \right ) = 1, n \left ( 1 - \frac{x}{F+x} \right ) = 1, n \left ( \frac{F}{F + x} \right ) = 1$.
Окончательно
$x = F(n - 1), t = \sqrt{ \frac{2F(n - 1)}{a} }$.
Ответ: $t = 0,5 с$.
Экран расположен в фокальной плоскости собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 10 см$. По другую сторону линзы в ее фокусе находится точечный источник света, который начинает удаляться от линзы с ускорением $a = 4 м/с^{2}$. Определите, через какое время после начала движения радиус светлого пятна на экране уменьшится в $n = 6$ раз.
Решение:
На рисунке, а показано образование светлого пятна AB на экране при покоящемся источнике S. Так как источник находится в фокусе собирающей линзы, то после линзы лучи идут параллельно главной оптической оси. На рисунке б показано образование светлого пятна от источника, удаленного на расстояние $x$ от первоначального положения. $OA_{1} \parallel DS_{1}$, дальнейшее построение основано на свойстве фокальной плоскости. Расстояние $x$ определим из соотношения для равноускоренного движения без начальной скорости:
$SS_{1} = x, x = \frac{at^{2} }{2}, t = \sqrt{ \frac{2x}{a} }$.
В силу симметричности пятна относительно оси $S_{1}S_{2}$ рассмотрим только половину $CA_{1}$. Запишем соотношения для подобия треугольников $DOS_{1}$ и $A_{1}CS_{2}$:
$\frac{DO}{A_{1}C } = \frac{f}{f-F}, n(f - F) = f$,
$f = OS_{1}, f - F = S_{2}C$.
Расстояние $f$ до изображения источника определим из формулы тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{F + x} + \frac{1}{f}, f = \frac{F(F + x)}{x}$.
Преобразуем полученное выражение:
$n \left ( 1 - \frac{F}{f} \right ) = 1, n \left ( 1 - \frac{x}{F+x} \right ) = 1, n \left ( \frac{F}{F + x} \right ) = 1$.
Окончательно
$x = F(n - 1), t = \sqrt{ \frac{2F(n - 1)}{a} }$.
Ответ: $t = 0,5 с$.
