2020-12-12
Две тонкие линзы, собирающая с фокусным расстоянием $F_{1} = 10 см$ и рассеивающая с фокусным расстоянием $F_{2} = -15 см$, расположены вплотную друг к другу так, что их главные оптические оси совпадают. Диаметр рассеивающей линзы меньше диаметра собирающей линзы. На расстоянии $d = 50 см$ от линз на главной оптической оси системы находится точечный источник света. Определите расстояние между изображениями источника.
Решение:
Ход лучей, прошедших только через одну собирающую линзу, показан на рисунке. Для построения изображения источника воспользуемся свойством фокальной плоскости и лучей, параллельных побочной оптической оси: $OD \parallel CS$; DC, пересекаясь с главной оптической осью OS, образует изображение $S_{1}$. Для определения расстояния $OS_{1}$, воспользуемся формулой тонкой линзы $\frac{1}{F_{1} } = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, f = \frac{dF_{1} }{d - F_{1} }$, откуда $f = \frac{50 \cdot 10}{40} = 12,5 см$.
Оптическая сила системы, образованной собирающей и рассеивающей линзами, $D_{0}$ определяется как сумма оптических сил этих линз:
$D_{0} = \frac{1}{F_{1} } - \frac{1}{F_{2} }, D_{0} = \frac{10}{3} \approx 3,3 \frac{1}{м}$.
Оптическая сила положительная, следовательно, мы можем систему линз заменить одной линзой с оптической силой $D_{0} = 3,3 дптр$. Построение изображения показано на рисунке. Определим расстояние $f_{1}$, воспользовавшись формулой тонкой линзы:
$D_{0} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{1} }, f_{1} = \frac{F_{1}F_{2}d }{(F_{2} - F_{1} )d - F_{1}F_{2} }, f_{1} = 75 см$.
Расстояние между изображениями источника равно
$l = f_{1} - f, l = 62,5 см$.