2020-12-12
Определите, сколько очковых линз с оптической силой $D = +2 дптр$ следует сложить вместе, чтобы получить лупу с увеличением $\Gamma = 3$.
Решение:
Выведем соотношение для увеличения лупы. Лупой является собирающая линза, через которую рассматривается предмет, расположенный между фокусом и линзой или в самой фокальной плоскости. В первом случае ход лучей показан на рисунке. Расстояние $OB_{1} = f$ должно быть равно расстоянию наилучшего зрения для нормального глаза: $f= D_{0} = 25 см$. Увеличение лупы в этом случае равно $\Gamma = \frac{D_{0} }{d}$. Из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{D_{0} }$ определим $d = \frac{FD_{0} }{ F + D_{0} }$. Окончательно увеличение $\Gamma_{1} = \frac{F + D_{0} }{F} = 1 + \frac{D_{0} }{F}, \Gamma_{1} = 1 + D_{0}D_{л}$.
Если глаз адаптирован на бесконечность, то он рассматривает изображение предмета, расположенного в фокальной плоскости (рис.). Увеличение лупы в этом случае определяется по формуле $\Gamma_{2} = \frac{D_{0} }{F}$, $\Gamma_{2} = D_{0}D_{л}$. Оптическая сила нескольких линз $D_{л}$ равна сумме оптических сил каждой линзы, т. е. $D_{л} = nD$, где $n$ - число линз.
Определим число очковых линз для первого случая:
$\Gamma_{1} = 1 + D_{0}n_{1}D$,
$n_{1} = \frac{ \Gamma_{1} - 1 }{D_{0}D }; n_{1} = 4$.
Определим число очковых линз для второго случая:
$\Gamma_{2} = D_{0}n_{2}D$,
$n_{2} = \frac{ \Gamma}{D_{0}D }, n_{2} = 6, \Gamma_{1} = \Gamma_{2} = \Gamma$.
Ответ: $n_{1} = 4; n_{2} = 6$.