2020-12-12
Определите фокусное расстояние линзы, склеенной из двух стекол очков дальнозоркого человека, если расстояние наилучшего зрения для одного его глаза $d_{1} = 50 см$, а для другого $d_{2} = 100 см$.
Решение:
Для невооруженного глаза, т. е. без очков, расстояние наилучшего зрения - это расстояние от предмета до хрусталика, при котором получается четкое изображение предмета на сетчатке глаза. Хрусталик считаем тонкой собирающей линзой. Тогда
$\frac{1}{F_{x} } = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, (1)
где $F_{x}$ - фокусное расстояние хрусталика, $f$ - расстояние от хрусталика до сетчатки.
Для устранения недостатка зрения человек носит очки такой оптической силы, чтобы для системы линз очки - хрусталик расстояние наилучшего зрения равнялось расстоянию наилучшего зрения для нормального глаза $d_{0} = 25 см$. Считаем очки и хрусталик расположенными очень близко друг от друга, тогда $D = D_{x} + D_{л}$ или
$\frac{1}{F_{л}} + \frac{1}{F_{x} } = \frac{1}{d_{0} } + \frac{1}{f}$. (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), получим:
$\frac{1}{F_{л} } = \frac{1}{d_{0}} - \frac{1}{d}, D_{л} = \frac{d - d_{0} }{dd_{0} }$.
Оптическая сила одной линзы равна
$D_{1} = \frac{d_{1} - d_{0} }{d_{1}d_{0} }$,
другой
$D_{2} = \frac{d_{2} - d_{0}}{d_{2}d_{0} }$.
Для системы из двух линз оптические силы складываются:
$D = D_{1} + D_{2}$,
$D = \frac{d_{1} - d_{0} }{d_{1}d_{0} } + \frac{d_{2} - d_{0} }{d_{2}d_{0} }$.
Ответ: $D = 5 дптр$.