2020-12-12
Определите размер нзображення стержня, полученного с помощью рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F = 12 см$. Стержень лежит на главной оптической оси лннзы, причем один конец стержня расположен в фокусе. Длина стержня $l = 12 см$.
Решение:
Возможны два случая расположения стержня АВ. На рисунке показан ход лучей в рассеивающей линзе.
Для построения изображения стержня воспользуемся следующим свойством: лучи, параллельные побочной оптической оси (DО), после рассеивающей линзы идут так, что их продолжение пересекается в одной и той же точке (D) фокальной плоскости. Фокальная плоскость - плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус линзы. $BC \parallel OD$ и $AC \parallel OD$; DC пересекается с главной оптической осью в точке $B_{1}$; DE пересекается с главной оптической осью в точке $A_{1}$. Изображение стержня - $A_{1}B_{1}$. Для вычисления размеров изображения воспользуемся формулой тонкой линзы $- \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}$. Знак «минус» перед оптической силой означает, что линза рассеивающая, а перед слагаемым $\frac{1}{f}$ означает, что в формировании мнимого изображения «участвуют» не сами лучи, а их продолжение. Получим $f = \frac{dF}{d + F}$.
Для случая 1) $d_{A} = F, d_{B} = F + l$;
$f_{A_{1}} = \frac{FF}{2F} = \frac{F}{2}, f_{B_{1} } = \frac{F(F + l)}{2F + l}$;
$B_{1}A_{1} = f_{B_{1} } - F_{A_{1} }, B_{1}A_{1} = F \left ( \frac{F + l}{2F + l} - \frac{1}{2} \right )$,
$B_{1}A_{1} = \frac{Fl}{2(2F + l)}$
Для случая 2) $d_{A} = F, d_{B} = 0; f_{A2} = \frac{F}{2}, f_{B2} = 0; B_{2}A_{2} = \frac{F}{2}$.
Ответ: $B_{1}A_{1} = 2 см; B_{2}A_{2} = 6 см$.