Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14579
2020-12-12 
Атом водорода попадает в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости электронной орбиты. Определите изменение частоты $\Delta \nu$ электрона на орбите. Индукция магнитного поля $B = 1 Тл$. Считайте, что в магнитном поле изменяется скорость движения электрона по орбите и не изменяется ее радиус. При решении задачи используйте приближение $\nu^{2} - \nu_{0}^{2} \approx 2 \nu_{0} \Delta \nu$.
Решение:
В отсутствие магнитного поля центростремительное ускорение создается силой кулоновского притяжения электрона к ядру $k \frac{e^{2} }{r^{2} } = m \omega_{0}^{2}r$, где $\omega_{0} = 2 \pi \nu_{0}$ - частота вращения электрона по окружности радиуса $r$. Отсюда $\nu_{0}^{2} = \frac{ke^{2} }{4 \pi^{2}mr^{3} }$. В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца $F_{м} = evB$. Центростремительное ускорение создается геометрической суммой кулоновской силы и силы Лоренца $k \frac{e^{2} }{r^{2} } \pm evB = m \omega^{2}r$. Знак «±» зависит от направления вращения электрона и поясняется рисунком. Квадрат частоты вращения электрона в магнитном поле
$\nu^{2} = \frac{ke^{2} }{4 \pi^{2} mr^{3} } \pm \frac{evB}{4 \pi^{2}mr } = \nu_{0}^{2} \pm \frac{evB}{4 \pi^{2}mr }$.
Изменение квадрата частоты вращения равно $\nu^{2} - \nu_{0}^{2} = \pm \frac{evB}{4 \pi^{2}mr }$, где $v = 2 \pi \nu r$. Используем указание, приведенное в условии задачи: $\nu^{2} - \nu_{0}^{2} \approx 2 \nu_{0} \Delta \nu$. Получаем $\Delta \nu = \pm \frac{Be}{4 \pi m}$.
Проверим размерность:
$[ \Delta \nu ] = \frac{Тл \cdot Кл}{кг} = \frac{Н \cdot Кл}{кг \cdot м/с \cdot кг} = \frac{кг \cdot м \cdot с}{ с^{2} \cdot кг \cdot м} = с^{-1}$.
Ответ: $\Delta \nu = \pm \frac{Be}{4 \pi m}, \Delta \nu = \pm 1,4 \cdot 10^{10} с^{-1}$.
Атом водорода попадает в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости электронной орбиты. Определите изменение частоты $\Delta \nu$ электрона на орбите. Индукция магнитного поля $B = 1 Тл$. Считайте, что в магнитном поле изменяется скорость движения электрона по орбите и не изменяется ее радиус. При решении задачи используйте приближение $\nu^{2} - \nu_{0}^{2} \approx 2 \nu_{0} \Delta \nu$.
Решение:
В отсутствие магнитного поля центростремительное ускорение создается силой кулоновского притяжения электрона к ядру $k \frac{e^{2} }{r^{2} } = m \omega_{0}^{2}r$, где $\omega_{0} = 2 \pi \nu_{0}$ - частота вращения электрона по окружности радиуса $r$. Отсюда $\nu_{0}^{2} = \frac{ke^{2} }{4 \pi^{2}mr^{3} }$. В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца $F_{м} = evB$. Центростремительное ускорение создается геометрической суммой кулоновской силы и силы Лоренца $k \frac{e^{2} }{r^{2} } \pm evB = m \omega^{2}r$. Знак «±» зависит от направления вращения электрона и поясняется рисунком. Квадрат частоты вращения электрона в магнитном поле
$\nu^{2} = \frac{ke^{2} }{4 \pi^{2} mr^{3} } \pm \frac{evB}{4 \pi^{2}mr } = \nu_{0}^{2} \pm \frac{evB}{4 \pi^{2}mr }$.
Изменение квадрата частоты вращения равно $\nu^{2} - \nu_{0}^{2} = \pm \frac{evB}{4 \pi^{2}mr }$, где $v = 2 \pi \nu r$. Используем указание, приведенное в условии задачи: $\nu^{2} - \nu_{0}^{2} \approx 2 \nu_{0} \Delta \nu$. Получаем $\Delta \nu = \pm \frac{Be}{4 \pi m}$.
Проверим размерность:
$[ \Delta \nu ] = \frac{Тл \cdot Кл}{кг} = \frac{Н \cdot Кл}{кг \cdot м/с \cdot кг} = \frac{кг \cdot м \cdot с}{ с^{2} \cdot кг \cdot м} = с^{-1}$.
Ответ: $\Delta \nu = \pm \frac{Be}{4 \pi m}, \Delta \nu = \pm 1,4 \cdot 10^{10} с^{-1}$.
