Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14578
2020-12-12 
Один положительный и два отрицательных точечных заряда $Q = 10^{-8} Кл$ расположены в вершинах равностороннего треугольника и связаны между собой непроводящими стержнями длиной $a = 20 см$. В центре треугольника закрепляют положительный точечный заряд $q$ (рис.), а для того, чтобы треугольник остался в равновесии, к заряду $+ Q$ прикладывают уравновешивающую силу $\vec{R}$. Определите направление и численное значение силы $\vec{R}$, а также заряд $q$, если сила натяжения стержня, связывающего отрицательные заряды, обратилась в нуль. Определите изменение силы натяжения $\Delta T$ стержней, связывающих разноименные заряды после закрепления заряда $q$.
Решение:
Силы, действующие на заряды, показаны на рисунке. На заряды, расположенные в вершинах, действуют одинаковые силы $f = k \frac{Qq}{r^{2} }$, где $r = \frac{2}{3} h = a \frac{ \sqrt{3} }{2}$. Следовательно, $f = 3k \frac{Qq}{a^{2}}$. Равнодействующая этих трех сил направлена в положительном направлении оси Z. Уравновешивающая сила $R$ должна быть направлена в противоположном направлении и равна $R = f + 2f \sin \alpha$. Рассмотрим силы, действующие на заряд $+Q$: силы кулоновского взаимодействия зарядов $+ Q$ и $-Q$, силы реакции стержней $T_{1}$, силы $f$ и $R$. Сумма сил, действующих на заряд $+ Q$, равна нулю: $f + 2T_{1} \cos 30^{ \circ } - R - 2F \cos 30^{ \circ } = 0$. Из этого уравнения с учетом того, что $R = 2f$, получаем $T_{1} = \frac{1}{ \sqrt{3} } = (f + F \sqrt{3})$. Рассмотрим силы, действующие на заряд $- Q$. Найдем сумму проекций сил на прямую, соединяющую одноименные заряды:
$T_{2} + f \cos 30^{ \circ} + F \cos 60^{ \circ} - F - T_{1} \cos 60^{ \circ } = 0$. С учетом того, что $T_{2} = 0$ (по условию), получаем $f = F \sqrt{3}$. Подставляя выражения для $f$ и $F$, найденные ранее, находим $q = \frac{Q}{ \sqrt{3} }$. Подставляя $q$ в формулы для $R, T_{1}, f$, получим:
$R = 2 \sqrt{3} \frac{kQ^{2} }{a^{2} }, T_{1} = 2F = 2k \frac{Q^{2} }{a^{2} }$.
Так как в отсутствие заряда $q$ силы натяжения всех стержней одинаковы и равны $F$, то при внесении заряда $q$ сила натяжения стержней, соединяющих разноименные заряды, удвоилась. Вычислим силу $R$: $R = 7,8 \cdot 10^{-5} Н$, сила направлена к заряду $q$. Вычислим заряд $q$: $q = 5,8 \cdot 10^{-9} Кл$.
Ответ: $R = 2 \sqrt{3} \frac{kQ^{2} }{a^{2} }, R = 7,8 \cdot 10^{-5} Н$, направлена к заряду $q$; $q = \frac{Q}{ \sqrt{3} }, q = 5,8 нКл; \Delta = 2k \frac{Q^{2} }{a^{2} }, \Delta T = 4,5 \cdot 10^{-5} Н$.
Один положительный и два отрицательных точечных заряда $Q = 10^{-8} Кл$ расположены в вершинах равностороннего треугольника и связаны между собой непроводящими стержнями длиной $a = 20 см$. В центре треугольника закрепляют положительный точечный заряд $q$ (рис.), а для того, чтобы треугольник остался в равновесии, к заряду $+ Q$ прикладывают уравновешивающую силу $\vec{R}$. Определите направление и численное значение силы $\vec{R}$, а также заряд $q$, если сила натяжения стержня, связывающего отрицательные заряды, обратилась в нуль. Определите изменение силы натяжения $\Delta T$ стержней, связывающих разноименные заряды после закрепления заряда $q$.
Решение:
Силы, действующие на заряды, показаны на рисунке. На заряды, расположенные в вершинах, действуют одинаковые силы $f = k \frac{Qq}{r^{2} }$, где $r = \frac{2}{3} h = a \frac{ \sqrt{3} }{2}$. Следовательно, $f = 3k \frac{Qq}{a^{2}}$. Равнодействующая этих трех сил направлена в положительном направлении оси Z. Уравновешивающая сила $R$ должна быть направлена в противоположном направлении и равна $R = f + 2f \sin \alpha$. Рассмотрим силы, действующие на заряд $+Q$: силы кулоновского взаимодействия зарядов $+ Q$ и $-Q$, силы реакции стержней $T_{1}$, силы $f$ и $R$. Сумма сил, действующих на заряд $+ Q$, равна нулю: $f + 2T_{1} \cos 30^{ \circ } - R - 2F \cos 30^{ \circ } = 0$. Из этого уравнения с учетом того, что $R = 2f$, получаем $T_{1} = \frac{1}{ \sqrt{3} } = (f + F \sqrt{3})$. Рассмотрим силы, действующие на заряд $- Q$. Найдем сумму проекций сил на прямую, соединяющую одноименные заряды:
$T_{2} + f \cos 30^{ \circ} + F \cos 60^{ \circ} - F - T_{1} \cos 60^{ \circ } = 0$. С учетом того, что $T_{2} = 0$ (по условию), получаем $f = F \sqrt{3}$. Подставляя выражения для $f$ и $F$, найденные ранее, находим $q = \frac{Q}{ \sqrt{3} }$. Подставляя $q$ в формулы для $R, T_{1}, f$, получим:
$R = 2 \sqrt{3} \frac{kQ^{2} }{a^{2} }, T_{1} = 2F = 2k \frac{Q^{2} }{a^{2} }$.
Так как в отсутствие заряда $q$ силы натяжения всех стержней одинаковы и равны $F$, то при внесении заряда $q$ сила натяжения стержней, соединяющих разноименные заряды, удвоилась. Вычислим силу $R$: $R = 7,8 \cdot 10^{-5} Н$, сила направлена к заряду $q$. Вычислим заряд $q$: $q = 5,8 \cdot 10^{-9} Кл$.
Ответ: $R = 2 \sqrt{3} \frac{kQ^{2} }{a^{2} }, R = 7,8 \cdot 10^{-5} Н$, направлена к заряду $q$; $q = \frac{Q}{ \sqrt{3} }, q = 5,8 нКл; \Delta = 2k \frac{Q^{2} }{a^{2} }, \Delta T = 4,5 \cdot 10^{-5} Н$.
