Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14572
2020-12-12 
Цилиндр разделен поршнем на две одинаковые части объемом $V_{0} = 2 л$ каждая. В обеих частях находится водород под давлением $p_{0} = 10^{5} Па$ (рис.). Поршень быстро перемещают от среднего положения на расстояние $h = 20 см$. При этом совершается работа $A = 60 Дж$. Определите силу $F$, которую надо приложить к поршню, чтобы удержать его в смещенном положении. Площадь сечения цилиндра $S = 50 см^{2}$, удельная теплоемкость водорода при постоянном объеме $c_{} = 10^{4} Дж/кг \cdot К$. Теплоемкостью цилиндра и поршня, а также теплообменом с внешней средой можно пренебречь. Считайте, что тепловое равновесие между газом в обеих частях цилиндра устанавливается мгновенно.
Решение:
Искомая сила равна $F = (p_{1} - p_{2})S$, где $p_{1}$ и $p_{2}$ - давления газа в каждой части цилиндра после смещения поршня. Давления определим из объединенного газового закона $\frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{p_{1}(V_{0} - hS ) }{T} = \frac{p_{2}(V_{0} + hS ) }{T}$, где $T$ - температура газа после совершения над ним работы. При адиабатном процессе работа идет на нагревание газа: $A = 2mc_{V} \Delta T$. Из этого уравнения определим изменение температуры газа
$\Delta T = \frac{A}{2mc_{V} }$,
а массу газа выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона
$\frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{m}{M} R$.
Окончательно получим выражение для силы:
$F = \frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } \left ( T_{0} + \frac{AT_{0}R }{2p_{0}V_{0}Mc_{V} } \right ) S^{2} \frac{2h}{V_{0}^{2} - h^{2}S^{2} } = \left ( p_{0}V_{0} + \frac{AR}{2Mc_{V} } \right ) \frac{2hS^{2} }{V_{0}^{2} - h^{2}S^{2} }$.
Проверим размерность:
$[F] = \frac{Па \cdot м^{3} + Дж}{м} = Н$.
Ответ: $F = 640 Н$.
Цилиндр разделен поршнем на две одинаковые части объемом $V_{0} = 2 л$ каждая. В обеих частях находится водород под давлением $p_{0} = 10^{5} Па$ (рис.). Поршень быстро перемещают от среднего положения на расстояние $h = 20 см$. При этом совершается работа $A = 60 Дж$. Определите силу $F$, которую надо приложить к поршню, чтобы удержать его в смещенном положении. Площадь сечения цилиндра $S = 50 см^{2}$, удельная теплоемкость водорода при постоянном объеме $c_{} = 10^{4} Дж/кг \cdot К$. Теплоемкостью цилиндра и поршня, а также теплообменом с внешней средой можно пренебречь. Считайте, что тепловое равновесие между газом в обеих частях цилиндра устанавливается мгновенно.
Решение:
Искомая сила равна $F = (p_{1} - p_{2})S$, где $p_{1}$ и $p_{2}$ - давления газа в каждой части цилиндра после смещения поршня. Давления определим из объединенного газового закона $\frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{p_{1}(V_{0} - hS ) }{T} = \frac{p_{2}(V_{0} + hS ) }{T}$, где $T$ - температура газа после совершения над ним работы. При адиабатном процессе работа идет на нагревание газа: $A = 2mc_{V} \Delta T$. Из этого уравнения определим изменение температуры газа
$\Delta T = \frac{A}{2mc_{V} }$,
а массу газа выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона
$\frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{m}{M} R$.
Окончательно получим выражение для силы:
$F = \frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } \left ( T_{0} + \frac{AT_{0}R }{2p_{0}V_{0}Mc_{V} } \right ) S^{2} \frac{2h}{V_{0}^{2} - h^{2}S^{2} } = \left ( p_{0}V_{0} + \frac{AR}{2Mc_{V} } \right ) \frac{2hS^{2} }{V_{0}^{2} - h^{2}S^{2} }$.
Проверим размерность:
$[F] = \frac{Па \cdot м^{3} + Дж}{м} = Н$.
Ответ: $F = 640 Н$.
