Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14568
2020-12-12 
При напылении серебряного зеркала атомы, серебра оказывают на поверхность зеркала давление $p = 10^{5} Па$ при температуре $T = 300 К$. Определите с какой скоростью $v$ растет толщина серебряного покрытия. Энергия каждого атома серебра $E = 10^{-21} Дж$.
Решение:
Скорость роста покрытия равна отношению толщины покрытия $h$ к времени напыления $\Delta t$. Толщину покрытия выразим через объем и площадь: $h = \frac{V}{S}$, а объем - через массу $m$ всего серебра и его плотность:
$V = \frac{m}{ \rho }$. Тогда $v = \frac{h}{ \Delta t} = \frac{V}{S \Delta t} = \frac{m}{ \rho S \Delta t }$. (1)
Давление, оказываемое на стенку молекулами серебра, определим через отношение силы, действующей перпендикулярно стенке к площади стенки. Силу определим через изменение импульса $\Delta p$ всех $N$ атомов, попадающих на стенку: $p = \frac{F}{S}, F = \frac{ \Delta p }{ \Delta t}$. Молекулы прилипают к стенке, поэтому изменение импульса равно самому импульсу налетающих молекул: $\Delta p = m_{0}v_{0}$, где $m_{0}$ - масса каждой молекулы; $m_{0} = \frac{M}{N_{A} }$, где $M$ - молярная масса, $N_{A}$ - число Авогадро. Скорость определим, зная энергию:
$v_{0} = \sqrt{ \frac{2E}{m_{0}}}$.
Таким образом,
$p = \frac{ \Delta p N}{ \Delta t S} = \frac{mv_{0}N }{ \Delta t S} = \frac{N \sqrt{2m_{0}E } }{S \Delta t }$, (2)
откуда
$N = \frac{pS \Delta t}{ \sqrt{2m_{0}E } }$. (3)
Масса серебра в покрытии $m = m_{0}N$. Следовательно, скорость роста толщины покрытия получим, подставляя (3) и (2) в (1):
$v = \frac{m_{0}p \Delta t S }{ \sqrt{2m_{0}E } \rho \Delta tS } = \frac{p}{ \rho } \sqrt{ \frac{m_{0} }{2E} } = \frac{p}{ \rho } \sqrt{ \frac{M}{2EN_{A} } }$.
Проверим размерность:
$[v] = \frac{Па \cdot м^{3}}{кг} \left ( \frac{ кг \cdot моль}{моль \cdot Дж} \right )^{1/2} = \frac{кг \cdot м \cdot м^{3}}{с^{2} \cdot м^{2} \cdot кг} \left ( \frac{кг \cdot м^{2} }{кг \cdot м \cdot м} \right )^{1/2} = \frac{м}{с}$.
При решении этой задачи мы использовали некоторые соотношения из механики. Это будет справедливо, если молекулы серебра (вернее, атомы) рассматривать как материальные точки, подчиняющиеся законам механики.
Ответ: $v = \frac{p}{ \rho } \sqrt{ \frac{M}{2EN_{A} } }, v = 9 \cdot 10^{-8} м/с$.
При напылении серебряного зеркала атомы, серебра оказывают на поверхность зеркала давление $p = 10^{5} Па$ при температуре $T = 300 К$. Определите с какой скоростью $v$ растет толщина серебряного покрытия. Энергия каждого атома серебра $E = 10^{-21} Дж$.
Решение:
Скорость роста покрытия равна отношению толщины покрытия $h$ к времени напыления $\Delta t$. Толщину покрытия выразим через объем и площадь: $h = \frac{V}{S}$, а объем - через массу $m$ всего серебра и его плотность:
$V = \frac{m}{ \rho }$. Тогда $v = \frac{h}{ \Delta t} = \frac{V}{S \Delta t} = \frac{m}{ \rho S \Delta t }$. (1)
Давление, оказываемое на стенку молекулами серебра, определим через отношение силы, действующей перпендикулярно стенке к площади стенки. Силу определим через изменение импульса $\Delta p$ всех $N$ атомов, попадающих на стенку: $p = \frac{F}{S}, F = \frac{ \Delta p }{ \Delta t}$. Молекулы прилипают к стенке, поэтому изменение импульса равно самому импульсу налетающих молекул: $\Delta p = m_{0}v_{0}$, где $m_{0}$ - масса каждой молекулы; $m_{0} = \frac{M}{N_{A} }$, где $M$ - молярная масса, $N_{A}$ - число Авогадро. Скорость определим, зная энергию:
$v_{0} = \sqrt{ \frac{2E}{m_{0}}}$.
Таким образом,
$p = \frac{ \Delta p N}{ \Delta t S} = \frac{mv_{0}N }{ \Delta t S} = \frac{N \sqrt{2m_{0}E } }{S \Delta t }$, (2)
откуда
$N = \frac{pS \Delta t}{ \sqrt{2m_{0}E } }$. (3)
Масса серебра в покрытии $m = m_{0}N$. Следовательно, скорость роста толщины покрытия получим, подставляя (3) и (2) в (1):
$v = \frac{m_{0}p \Delta t S }{ \sqrt{2m_{0}E } \rho \Delta tS } = \frac{p}{ \rho } \sqrt{ \frac{m_{0} }{2E} } = \frac{p}{ \rho } \sqrt{ \frac{M}{2EN_{A} } }$.
Проверим размерность:
$[v] = \frac{Па \cdot м^{3}}{кг} \left ( \frac{ кг \cdot моль}{моль \cdot Дж} \right )^{1/2} = \frac{кг \cdot м \cdot м^{3}}{с^{2} \cdot м^{2} \cdot кг} \left ( \frac{кг \cdot м^{2} }{кг \cdot м \cdot м} \right )^{1/2} = \frac{м}{с}$.
При решении этой задачи мы использовали некоторые соотношения из механики. Это будет справедливо, если молекулы серебра (вернее, атомы) рассматривать как материальные точки, подчиняющиеся законам механики.
Ответ: $v = \frac{p}{ \rho } \sqrt{ \frac{M}{2EN_{A} } }, v = 9 \cdot 10^{-8} м/с$.
