Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14555
2020-12-12 
Система состоит из двух грузов массами $M = 200 г$ и $m = 50 г$. Грузы связаны между собой стержнем длиной $a = 40 см$. Такой же стержень соединяет груз массой $m$ с осью вращения АВ, расположенной вертикально (рис.). Все соединения шарнирные. Груз массой $M$ может скользить вдоль осевого стержня АВ, причем коэффициент трения $\mu = 0,3$. Определите, при какой угловой скорости угол между каждым из стержней и осью вращения (стержнем АВ) $\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение:
На груз массой $m$ действуют три силы: $T_{1}, T_{2}$ - реакции стержней и $mg$ - сила тяжести (рис.). Эти силы создают центростремительное ускорение. Выберем оси ОХ и ОY, как показано на рисунке. Запишем уравнение второго закона Ньютона для этого груза:
$m \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} = m \vec{a}$.
Проекции этого уравнения на
ось $OX$: $( T_{1} + T_{2}) \sin \alpha = m \omega^{2}a \sin \alpha$, (1)
ось $OY$: $- mg - T_{1} \cos \alpha + T_{2} \cos \alpha = 0$. (2)
Из (1) и (2) находим:
$T_{1} = \frac{1}{2} m \omega^{2} a - \frac{1}{2}mg \frac{1 }{ \cos \alpha }$. (3)
Груз массой $M$ находится в равновесии, когда выполняется неравенство
$Mg - f_{тр} \leq T_{1} \cos \alpha \leq Mg + f_{тр}$. (4)
Здесь $f_{тр} = \mu T_{1} \sin \alpha$ - максимальная сила трения покоя. Сила трения может быть направлена как вверх, так и вниз. Подставляя в (4) выражение для $f_{тр}$ и (3), получим:
$\sqrt{ \frac{2M + m(1 + tg \alpha ) }{ma ( \cos \alpha + \mu \sin \alpha ) } g } \leq \omega \leq \sqrt{ \frac{2M + m(1 - tg \alpha ) }{ma ( \cos \alpha - \mu \sin \alpha ) } g }$.
Ответ: $16,4 \frac{1}{с} \leq \omega \leq 20 \frac{1}{с}$.
Система состоит из двух грузов массами $M = 200 г$ и $m = 50 г$. Грузы связаны между собой стержнем длиной $a = 40 см$. Такой же стержень соединяет груз массой $m$ с осью вращения АВ, расположенной вертикально (рис.). Все соединения шарнирные. Груз массой $M$ может скользить вдоль осевого стержня АВ, причем коэффициент трения $\mu = 0,3$. Определите, при какой угловой скорости угол между каждым из стержней и осью вращения (стержнем АВ) $\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение:
На груз массой $m$ действуют три силы: $T_{1}, T_{2}$ - реакции стержней и $mg$ - сила тяжести (рис.). Эти силы создают центростремительное ускорение. Выберем оси ОХ и ОY, как показано на рисунке. Запишем уравнение второго закона Ньютона для этого груза:
$m \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} = m \vec{a}$.
Проекции этого уравнения на
ось $OX$: $( T_{1} + T_{2}) \sin \alpha = m \omega^{2}a \sin \alpha$, (1)
ось $OY$: $- mg - T_{1} \cos \alpha + T_{2} \cos \alpha = 0$. (2)
Из (1) и (2) находим:
$T_{1} = \frac{1}{2} m \omega^{2} a - \frac{1}{2}mg \frac{1 }{ \cos \alpha }$. (3)
Груз массой $M$ находится в равновесии, когда выполняется неравенство
$Mg - f_{тр} \leq T_{1} \cos \alpha \leq Mg + f_{тр}$. (4)
Здесь $f_{тр} = \mu T_{1} \sin \alpha$ - максимальная сила трения покоя. Сила трения может быть направлена как вверх, так и вниз. Подставляя в (4) выражение для $f_{тр}$ и (3), получим:
$\sqrt{ \frac{2M + m(1 + tg \alpha ) }{ma ( \cos \alpha + \mu \sin \alpha ) } g } \leq \omega \leq \sqrt{ \frac{2M + m(1 - tg \alpha ) }{ma ( \cos \alpha - \mu \sin \alpha ) } g }$.
Ответ: $16,4 \frac{1}{с} \leq \omega \leq 20 \frac{1}{с}$.
