2020-12-12
Небольшой шарик массой $m = 2 кг$ подвешен на нити. Шарик отвели в сторону так, что нить приняла горизонтальное положение, и отпустили. Определите угол между нитью и вертикалью, при котором нить оборвется. Нить выдерживает максимальное натяжение $T_{max} = 30 Н$. Ускорение свободного падения $g \approx 10 м/с^{2}$.
Решение:
Предположим, что нить обрывается в момент прохождения шариком точки А (рис.). Рассмотрим силы, действующие на шарик в этой точке: $\vec{T}$ - реакция нити, $m \vec{g}$ - сила тяжести. Проекции этих сил на направление нити создают центростремительное ускорение $\frac{v^{2}}{l}$:
$T - mg \cos \alpha = m \frac{v^{2} }{l}$.
Скорость $v$ определим из закона сохранения энергии:
$mgh = \frac{mv^{2} }{2}$, где $h = l \cos \alpha$.
Окончательно
$T - mg \cos \alpha = 2mg \cos \alpha, T = 3mg \cos \alpha$.
При $T = T_{max}$ определим
$\cos \alpha = \frac{T_{max} }{3mg}, \cos \alpha = 0,5$.
Ответ: $\alpha = arccos \frac{T}{3mg}, \alpha = 60^{ \circ}$.