2020-12-12
Резиновый шнур длиной $l$ движется по шероховатой поверхности стола под действием силы $F$, приложенной к одному из его концов и направленной вдоль шнура. Пренебрегая удлинением резины, определите силу натяжения шнура в его сечении, отстоящем на расстоянии $b$ от точки приложения силы.
Решение:
Представим шнур в виде двух кусков слева и справа от указанного сечения и рассмотрим силы, действующие на эти куски (рис.). Составим уравнения второго закона Ньютона:
$\begin{cases} F - T - \mu \frac{m}{l} bg = \frac{m}{l} ab, \\ T - \mu \frac{m}{l} (l - b)g = \frac{m}{l} ( l - b)a. \end{cases}$.
Из системы уравнений определим натяжение:
$T = F \frac{l - b}{l}$.
Ответ: $T = F \left ( 1 - \frac{b}{l} \right )$.