2020-12-12
Грузы Р и Q находятся в равновесии с системой блоков (рис.). На груз Q кладут перегрузок массой $m = 0,2 кг$, и система приходит в движение. Определите силу давления перегрузка на груз Q. Масса груза Р $M = 0,3 кг$.
Решение:
Определим силы, действующие на грузы при равновесии: $M \vec{g}, M_{1} \vec{g}$ - силы тяжести, $\vec{T}, \vec{T}_{1}$ - силы реакции нитей. Силы показаны на рисунке. Сила $\vec{T}_{1}$ и сила $\vec{T}_{1}^{ \prime }$ равны и противоположно направлены по третьему закону Ньютона: $\vec{T}_{1} = - \vec{T}_{1}^{ \prime }$. При равновесии сумма сил, действующих на каждое тело, равна нулю.
$\begin{cases} Mg - T = 0, \\ 2T - T_{1} = 0, \\ M_{1}g - T_{1} = 0. \end{cases}$ (1)
Из системы (1) видно, что масса груза Q $M_{1} = 2M$. Рассмотрим движение грузов после того, как положили перегрузок. Силы в этом случае показаны на рисунке. Уравнения второго закона Ньютона для каждого груза запишем в проекции на направление движения:
$\begin{cases} T - Mg = Ma, \\ 2MG + f_{д} - 2T = 2M \frac{a}{2}, \\ mg - N = m \frac{a}{2}. \end{cases}$ (2)
$\vec{f}_{д} = - \vec{N}$ по третьему закону Ньютона. Определяем давление перегрузка на груз:
$f_{д} = \frac{6Mgm}{6M + m}$.
При составлении уравнений системы (2) учитывается, что реакция нити $T_{1} = 2T$; это было показано при рассмотрении равновесия системы. Второе уравнение системы (1) остается таким же, так как мы пренебрегаем массой блоков. Ускорение груза Q и перегрузка в 2 раза меньше ускорения груза Р, так как при перемещении груза Р на высоту $h$ груз с перегрузкой опустится только на высоту $h/2$ за это же время - этот груз висит на двух «отрезках» нити.
Ответ: $f_{д} = \frac{6Mgm}{6M + m}, f_{д} \approx 1,8 Н$.