Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14546
2020-12-12 
Два груза, изготовленные из различных материалов с плотностями $p_{1} = 0,6 г/м^{3}$ и $p_{2} = 1,8 г/см^{3}$, связаны невесомой нитью и помещены в достаточно глубокий сосуд с водой. Определите отношение объемов грузов, при котором они будут плавать под поверхностью воды, не касаясь дна сосуда. Определите отношение натяжения ннтн к силе тяжести обоих тел. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Силы, действующие на грузы, показаны на рисунке: $m_{1}g$ и $m_{2}g$ - силы тяжести, $F_{A1}$ и $F_{A2}$ - силы Архимеда, $T_{1}$ и $T_{2}$ - реакции нити. Считаем нить нерастяжимой и невесомой. Так как $m_{1}g = \rho_{1}V_{1}g, m_{2}g = \rho_{2}V_{2}g, F_{A1} = \rho V_{1}g, F_{A2} = \rho V_{2}g, T_{1} = T_{2} = T$, то условие равновесия верхнего груза:
$\rho V_{1}g - T - \rho_{1}V_{1}g = 0$. (1)
Условие равновесия нижнего груза:
$\rho V_{2}g + T- \rho_{2}V_{2}g = 0$. (2)
Исключая силу реакции нитей из уравнений, получим:
$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{ \rho_{2} - \rho }{ \rho - \rho_{1} }$. (3)
Суммарная сила тяжести грузов $mg = ( \rho_{1}V_{1} + \rho_{2}V_{2})g$. Учитывая выражение (3), получим:
$mg = V_{1} g \rho \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho }$.
Тогда объем $V_{1} = \frac{m( \rho_{2} - \rho )}{ \rho ( \rho_{2} - \rho_{1} ) }$. Сила реакции нити из уравнения (1) равна
$T = gV_{1} ( \rho - \rho_{1} )$.
Определим отношение
$\frac{T}{mg} = \frac{ ( \rho - \rho_{1} )( \rho_{2} - \rho ) }{ \rho ( \rho_{2} - \rho_{1} ) }$.
Подставляя численные значения, получим:
$\frac{V_{1}}{V_{2} } = 2, \frac{T}{mg} \approx 0,267$.
Ответ: $\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{ \rho_{2} - \rho }{ \rho - \rho_{1} }, \frac{V_{1} }{V} = 2; \frac{T}{mg} = \frac{ ( \rho - \rho_{1} )( \rho_{2} - \rho ) }{ \rho ( \rho_{2} - \rho_{1} ) }, \frac{T}{mg} \approx 0,267$.
Два груза, изготовленные из различных материалов с плотностями $p_{1} = 0,6 г/м^{3}$ и $p_{2} = 1,8 г/см^{3}$, связаны невесомой нитью и помещены в достаточно глубокий сосуд с водой. Определите отношение объемов грузов, при котором они будут плавать под поверхностью воды, не касаясь дна сосуда. Определите отношение натяжения ннтн к силе тяжести обоих тел. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Силы, действующие на грузы, показаны на рисунке: $m_{1}g$ и $m_{2}g$ - силы тяжести, $F_{A1}$ и $F_{A2}$ - силы Архимеда, $T_{1}$ и $T_{2}$ - реакции нити. Считаем нить нерастяжимой и невесомой. Так как $m_{1}g = \rho_{1}V_{1}g, m_{2}g = \rho_{2}V_{2}g, F_{A1} = \rho V_{1}g, F_{A2} = \rho V_{2}g, T_{1} = T_{2} = T$, то условие равновесия верхнего груза:
$\rho V_{1}g - T - \rho_{1}V_{1}g = 0$. (1)
Условие равновесия нижнего груза:
$\rho V_{2}g + T- \rho_{2}V_{2}g = 0$. (2)
Исключая силу реакции нитей из уравнений, получим:
$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{ \rho_{2} - \rho }{ \rho - \rho_{1} }$. (3)
Суммарная сила тяжести грузов $mg = ( \rho_{1}V_{1} + \rho_{2}V_{2})g$. Учитывая выражение (3), получим:
$mg = V_{1} g \rho \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho }$.
Тогда объем $V_{1} = \frac{m( \rho_{2} - \rho )}{ \rho ( \rho_{2} - \rho_{1} ) }$. Сила реакции нити из уравнения (1) равна
$T = gV_{1} ( \rho - \rho_{1} )$.
Определим отношение
$\frac{T}{mg} = \frac{ ( \rho - \rho_{1} )( \rho_{2} - \rho ) }{ \rho ( \rho_{2} - \rho_{1} ) }$.
Подставляя численные значения, получим:
$\frac{V_{1}}{V_{2} } = 2, \frac{T}{mg} \approx 0,267$.
Ответ: $\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{ \rho_{2} - \rho }{ \rho - \rho_{1} }, \frac{V_{1} }{V} = 2; \frac{T}{mg} = \frac{ ( \rho - \rho_{1} )( \rho_{2} - \rho ) }{ \rho ( \rho_{2} - \rho_{1} ) }, \frac{T}{mg} \approx 0,267$.
