Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14545
2020-12-12 
В сосуд, имеющий форму прямого усеченного конуса с радиусом основания $R = 10 см$, налита вода. Уровень воды находится на высоте $H = 10 см$ от дна сосуда. Определите силу давления воды на боковую поверхность сосуда. Образующая конуса составляет угол $\alpha = 45^{ \circ }$ с его высотой.
Решение:
Силы действующие на жидкость, показаны на рисунке. В таком сосуде сила давления жидкости на дно сосуда больше силы тяжести жидкости. Сила тяжести уравновешивается разностью силы реакции опоры (дна) $F_{д} = \rho gh \pi R^{2}$ и вертикальной составляющей силы реакции стенок $F_{c} \sin \alpha$. Сила реакции стенок равна силе давления жидкости на боковую поверхность. Запишем условие равновесия жидкости:
$\vec{F}_{д} + M \vec{g} + \vec{F}_{c} = 0$.
Проекция сил на вертикальную ось - ось ОY:
$Mg + F_{c} \sin \alpha - \rho gh \pi R^{2} = 0$.
Масса жидкости $m = \rho V$, где $\rho$ - плотность жидкости, $V$ - ее объем. Воспользуемся формулой для объема конуса $V_{к} = \frac{1}{3}SH$, где $S$ - площадь основания, $H$ - высота. Объем жидкости - это объем усеченного конуса:
$V = \frac{1}{3} ( \pi R^{2} (h + h_{1} ) - \pi r^{2} h_{1} )$.
Так как $r = R - h tg \alpha, h_{1} = r ctg \alpha$, то $V = \frac{ \pi h}{3} (3R^{2} - 3Rh tg \alpha + h^{2} tg^{2} \alpha)$.
Окончательно находим:
$F_{c} = \frac{ \pi \rho gh^{2} }{3 \cos \alpha } (3R - h tg \alpha )$.
Проверим размерность:
$[F_{c} ] = \frac{ кг \cdot м \cdot м^{2} }{ м^{3} \cdot с^{2} } \cdot м = Н$.
Ответ. $F_{c} = \frac{ \pi \rho gh^{2} }{3 \cos \alpha } (3R - h tg \alpha ), F_{c} = 29,2 Н$.
В сосуд, имеющий форму прямого усеченного конуса с радиусом основания $R = 10 см$, налита вода. Уровень воды находится на высоте $H = 10 см$ от дна сосуда. Определите силу давления воды на боковую поверхность сосуда. Образующая конуса составляет угол $\alpha = 45^{ \circ }$ с его высотой.
Решение:
Силы действующие на жидкость, показаны на рисунке. В таком сосуде сила давления жидкости на дно сосуда больше силы тяжести жидкости. Сила тяжести уравновешивается разностью силы реакции опоры (дна) $F_{д} = \rho gh \pi R^{2}$ и вертикальной составляющей силы реакции стенок $F_{c} \sin \alpha$. Сила реакции стенок равна силе давления жидкости на боковую поверхность. Запишем условие равновесия жидкости:
$\vec{F}_{д} + M \vec{g} + \vec{F}_{c} = 0$.
Проекция сил на вертикальную ось - ось ОY:
$Mg + F_{c} \sin \alpha - \rho gh \pi R^{2} = 0$.
Масса жидкости $m = \rho V$, где $\rho$ - плотность жидкости, $V$ - ее объем. Воспользуемся формулой для объема конуса $V_{к} = \frac{1}{3}SH$, где $S$ - площадь основания, $H$ - высота. Объем жидкости - это объем усеченного конуса:
$V = \frac{1}{3} ( \pi R^{2} (h + h_{1} ) - \pi r^{2} h_{1} )$.
Так как $r = R - h tg \alpha, h_{1} = r ctg \alpha$, то $V = \frac{ \pi h}{3} (3R^{2} - 3Rh tg \alpha + h^{2} tg^{2} \alpha)$.
Окончательно находим:
$F_{c} = \frac{ \pi \rho gh^{2} }{3 \cos \alpha } (3R - h tg \alpha )$.
Проверим размерность:
$[F_{c} ] = \frac{ кг \cdot м \cdot м^{2} }{ м^{3} \cdot с^{2} } \cdot м = Н$.
Ответ. $F_{c} = \frac{ \pi \rho gh^{2} }{3 \cos \alpha } (3R - h tg \alpha ), F_{c} = 29,2 Н$.
