Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14544
2020-12-12 
В широком сосуде налита жидкость до высоты $H$. Через отверстие у дна сосуда жидкость начинает вытекать, причем ее скорость направлена под углом $\alpha =60^{ \circ }$ к горизонту (рис.). Определите высоту уровня жидкости в сосуде $H$, если известно, что струя поворачивается к земле в точке, расположенной на высоте $h = 15 см$ от дна сосуда.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся следующей формулировкой второго закона Ньютона: изменение импульса системы тел равно импульсу силы, действующей на эту систему. Силой в данном случае является сила давления жидкости. Сила давления определяется как гидростатическое давление жидкости $p = \rho gH$, умноженное на площадь отверстия:
$F = \rho gHS$.
Запишем:
$\rho gHS \Delta t = m_{0}v_{0}$. (1)
Масса воды, вытекающей из отверстия, $m_{0} = \rho S v_{0} \Delta t$.
Подставим это выражение в (1), получим:
$\rho g HS \Delta t = \rho Sv_{0} \Delta t v_{0}$.
Тогда скорость струи определится по формуле
$v_{0} = \sqrt{gH}$. (2)
Высоту максимального подъема жидкости определим из соотношения для движения тела в поле сил тяжести Земли: $h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} \alpha }{2g}$.
Подставив значение для $v_{0}$ из формулы (2), получим:
$h = \frac{gH \sin^{2} \alpha }{2g}$,
откуда $H = \frac{2h}{ \sin^{2} \alpha }$.
Ответ: $H = \frac{2h}{ \sin^{2} \alpha}, H = 0,4 м$.
В широком сосуде налита жидкость до высоты $H$. Через отверстие у дна сосуда жидкость начинает вытекать, причем ее скорость направлена под углом $\alpha =60^{ \circ }$ к горизонту (рис.). Определите высоту уровня жидкости в сосуде $H$, если известно, что струя поворачивается к земле в точке, расположенной на высоте $h = 15 см$ от дна сосуда.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся следующей формулировкой второго закона Ньютона: изменение импульса системы тел равно импульсу силы, действующей на эту систему. Силой в данном случае является сила давления жидкости. Сила давления определяется как гидростатическое давление жидкости $p = \rho gH$, умноженное на площадь отверстия:
$F = \rho gHS$.
Запишем:
$\rho gHS \Delta t = m_{0}v_{0}$. (1)
Масса воды, вытекающей из отверстия, $m_{0} = \rho S v_{0} \Delta t$.
Подставим это выражение в (1), получим:
$\rho g HS \Delta t = \rho Sv_{0} \Delta t v_{0}$.
Тогда скорость струи определится по формуле
$v_{0} = \sqrt{gH}$. (2)
Высоту максимального подъема жидкости определим из соотношения для движения тела в поле сил тяжести Земли: $h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} \alpha }{2g}$.
Подставив значение для $v_{0}$ из формулы (2), получим:
$h = \frac{gH \sin^{2} \alpha }{2g}$,
откуда $H = \frac{2h}{ \sin^{2} \alpha }$.
Ответ: $H = \frac{2h}{ \sin^{2} \alpha}, H = 0,4 м$.
