Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14538
2020-12-12 
В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь, в 2 раза больший, чем в предыдущую. Определите время падения и высоту, с которой падало тело.
Решение:
Решим задачу графически: на рисунке представлен график зависимости скорости от времени при свободном падении. Вам уже известно, что площадь под графиком численно равна пройденному пути. Воспользуемся условием задачи: площадь трапеции АВСD в $n = 2$ раза меньше площади трапеции DCEP. Напомним: площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Получим $\frac{g(T - 2 + T - 1)}{2} n = \frac{g(T - 1 + T)}{2}$. После несложных преобразований, получим $(2T- 3)n = 2T - 1$,
$T = \frac{3n - 1}{2(n - 1)}$.
Высота, с которой падало тело, определится как площадь треугольника ОЕР: $H = \frac{gT^{2} }{2}$, так как по условию задачи $n = 2$, то, определив время $T = 2,5 с$, легко определим высоту $H \approx 30,6 м$. Давайте исследуем полученное для времени выражение. Из условия ясно, что время всего движения не может быть меньше 2 с. Следовательно, $\frac{3n - 1}{2(n - 1)} \geq 2$, или $2n - 1 \geq 4n - 4$.
Окончательно $n \leq З$. Из проведенного исследования видно, что при составлении задачи значения для $n$ надо давать осторожно, не попасть впросак, а то получим время $T$ меньше 2 с.
Ответ: $T = \frac{3n-1}{2(n - 1)} , T = 2,5 с$; $H = \frac{g(2n - 1)^{2} }{8(n - 1)^{2} }, H \approx 30,6 м$.
В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь, в 2 раза больший, чем в предыдущую. Определите время падения и высоту, с которой падало тело.
Решение:
Решим задачу графически: на рисунке представлен график зависимости скорости от времени при свободном падении. Вам уже известно, что площадь под графиком численно равна пройденному пути. Воспользуемся условием задачи: площадь трапеции АВСD в $n = 2$ раза меньше площади трапеции DCEP. Напомним: площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Получим $\frac{g(T - 2 + T - 1)}{2} n = \frac{g(T - 1 + T)}{2}$. После несложных преобразований, получим $(2T- 3)n = 2T - 1$,
$T = \frac{3n - 1}{2(n - 1)}$.
Высота, с которой падало тело, определится как площадь треугольника ОЕР: $H = \frac{gT^{2} }{2}$, так как по условию задачи $n = 2$, то, определив время $T = 2,5 с$, легко определим высоту $H \approx 30,6 м$. Давайте исследуем полученное для времени выражение. Из условия ясно, что время всего движения не может быть меньше 2 с. Следовательно, $\frac{3n - 1}{2(n - 1)} \geq 2$, или $2n - 1 \geq 4n - 4$.
Окончательно $n \leq З$. Из проведенного исследования видно, что при составлении задачи значения для $n$ надо давать осторожно, не попасть впросак, а то получим время $T$ меньше 2 с.
Ответ: $T = \frac{3n-1}{2(n - 1)} , T = 2,5 с$; $H = \frac{g(2n - 1)^{2} }{8(n - 1)^{2} }, H \approx 30,6 м$.
