Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14537
2020-12-11 
Тело свободно падает с некоторой высоты $H$. Путь, пройденный нм за последнюю секунду, в 7 раз больше пути, пройденного за первую секунду. Определите время падения и высоту $H$.
Решение:
I способ. Решим задачу стандартным методом, используя кинематические уравнения для свободного падения. Высота падения определится по формуле
$H = \frac{gT^{2} }{2}$,
где $g$ - ускорение свободного падения ($g = 9,8 м/с^{2}$), $T$ - время всего падения.
В первую секунду тело прошло путь $l_{1} = \frac{gt_{1}^{2} }{2}, t_{1} = 1 с$. За время $T - t_{1}$ оно прошло путь $l_{2} = \frac{g(T -t_{1} )^{2} }{2}$.
Расстояние, пройденное телом за последнюю секунду, равно
$l = H - l_{2}, l = \frac{gT^{2} }{2} - \frac{g(T - t_{1} )^{2} }{2}$.
Воспользуемся условием задачи $l = nl_{1}$.
$\frac{gT^{2} }{2} - \frac{g(T - t_{1} )^{2} }{2} = n \frac{gt_{1}^{2} }{2}$; откуда $T = \frac{n + 1}{2}t_{1}$.
$H = \frac{g(n + 1)^{2}t_{1}^{2} }{8}$.
II способ графический.
График зависимости скорости от времени для свободного падения представлен на рисунке. Площадь под графиком численно равна пройденному пути. Используем условие задачи: площадь трапеции ВСDЕ в $n = 7$ раз больше площади треугольника ОАF.
$n \frac{v_{1} \cdot 1 }{2} = \frac{v_{1} + v_{3} }{2} l$.
Скорости определяются для каждого момента времени по формуле $v = gt$:
$v_{1} = gt_{1}, v_{2} = g(T - t_{1}), v_{3} = gT$,
де $T$ - время падения, $t_{1} = 1 с$. Тогда $n \frac{gt_{1} }{2} = \frac{g(T - t_{1} + T )}{2}, T = \frac{n + 1}{2} t_{1}; n = 7, T = 4 с$. Высота определится как площадь всего треугольника ODЕ: $H = \frac{gT^{2} }{2}$.
Ответ: $T = \frac{n + 1}{2}t_{1}, T = 4 с; H = \frac{(n+ 1)^{2}gt_{1}^{2}}{8}, H = 78,4 м$.
Тело свободно падает с некоторой высоты $H$. Путь, пройденный нм за последнюю секунду, в 7 раз больше пути, пройденного за первую секунду. Определите время падения и высоту $H$.
Решение:
I способ. Решим задачу стандартным методом, используя кинематические уравнения для свободного падения. Высота падения определится по формуле
$H = \frac{gT^{2} }{2}$,
где $g$ - ускорение свободного падения ($g = 9,8 м/с^{2}$), $T$ - время всего падения.
В первую секунду тело прошло путь $l_{1} = \frac{gt_{1}^{2} }{2}, t_{1} = 1 с$. За время $T - t_{1}$ оно прошло путь $l_{2} = \frac{g(T -t_{1} )^{2} }{2}$.
Расстояние, пройденное телом за последнюю секунду, равно
$l = H - l_{2}, l = \frac{gT^{2} }{2} - \frac{g(T - t_{1} )^{2} }{2}$.
Воспользуемся условием задачи $l = nl_{1}$.
$\frac{gT^{2} }{2} - \frac{g(T - t_{1} )^{2} }{2} = n \frac{gt_{1}^{2} }{2}$; откуда $T = \frac{n + 1}{2}t_{1}$.
$H = \frac{g(n + 1)^{2}t_{1}^{2} }{8}$.
II способ графический.
График зависимости скорости от времени для свободного падения представлен на рисунке. Площадь под графиком численно равна пройденному пути. Используем условие задачи: площадь трапеции ВСDЕ в $n = 7$ раз больше площади треугольника ОАF.
$n \frac{v_{1} \cdot 1 }{2} = \frac{v_{1} + v_{3} }{2} l$.
Скорости определяются для каждого момента времени по формуле $v = gt$:
$v_{1} = gt_{1}, v_{2} = g(T - t_{1}), v_{3} = gT$,
де $T$ - время падения, $t_{1} = 1 с$. Тогда $n \frac{gt_{1} }{2} = \frac{g(T - t_{1} + T )}{2}, T = \frac{n + 1}{2} t_{1}; n = 7, T = 4 с$. Высота определится как площадь всего треугольника ODЕ: $H = \frac{gT^{2} }{2}$.
Ответ: $T = \frac{n + 1}{2}t_{1}, T = 4 с; H = \frac{(n+ 1)^{2}gt_{1}^{2}}{8}, H = 78,4 м$.
