Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14535
2020-12-06 
Модель бульдозера должна вытеснить за пределы поля небольшую коробку. Скорость модели направлена перпендикулярно краю поля, а ковш повернут на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ относительно этого края (см. рисунок). Начальное расстояние от коробки до края поля $L = 10 м$, коэффициент трения между ковшом и коробкой $\mu = 0,5$. Найдите координату $x$ точки, в которой коробка пройдет край. Во сколько раз отличаются количества теплоты, выделившиеся из-за трения между ковшом и коробкой и между коробкой и полом? Коэффициент трения коробки о пол $\mu^{ \prime} = 0,1$. Коробка движется поступательно и не отрывается от ковша. Скорость модели постоянна.
Решение:
Коробка двигалась бы перпендикулярно краю поля, если бы не скользила по ковшу. Но в этом случае также была бы направлена и равнодействующая сил трения о ковш и силы нормальной реакции ковша. Но тогда между этими силами выполнялось бы соотношение $F_{тр} = N tg \alpha = \frac{N}{ \sqrt{3} }$, что невозможно, ибо $F_{тр} \leq \mu N = 0,5N$. Значит, коробка скользит по ковшу. Поэтому результирующая сила $\vec{F} = \vec{N} + \vec{F}_{тр}$ направлена под углом $\beta = arctg \mu$ к силе $\vec{N}$, то есть под углом $\alpha - arctg \mu$ к перпендикуляру к краю поля. Значит, $x = L tg ( \alpha - arctg \mu ) = L \frac{tg \alpha - \mu }{1 + \mu tg \alpha } \approx 0,6 м$.
Так как скорость модели постоянна, то и скорость коробки почти на всем пути постоянна, и поэтому сила $\vec{F}$ равна по величине силе трения коробки о пол $\vec{F}_{тр}^{ \prime}$. Тогда $F_{тр} = \sin ( arctg \mu )F = \frac{ \mu }{ \sqrt{1 + \mu^{2} } } F_{тр}^{ \prime }$, и соотношение количеств теплоты, выделившиеся из-за трения между ковшом и коробкой и между коробкой и полом $\frac{Q}{Q^{ \prime} } = \frac{ \mu }{ \sqrt{ 1 + \mu^{2} } } \frac{s}{S}$, где $s$ - величина проскальзывания коробки по ковшу, $a$ и $S$ - путь коробки по полу. Из геометрии находим; что $s = \frac{x}{ \cos \alpha } = L \frac{tg \alpha - \mu }{ \cos \alpha + \mu \sin \alpha }$, а $S = \frac{L}{ \cos ( \alpha - arctg \mu ) } = L \frac{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }{ \cos \alpha + \mu \sin \alpha }$.
Итак $\frac{Q}{Q^{ \prime } } = \frac{ \mu ( tg \alpha - \mu ) }{ 1 + \mu^{2} } \approx 0,03$.
Ответ: $x = L \frac{tg \alpha - \mu }{1 + \mu tg \alpha } \approx 0,6 м, \frac{Q}{Q^{ \prime } } = \frac{ \mu ( tg \alpha - \mu ) }{ 1 + \mu^{2} } \approx 0,03$.
Модель бульдозера должна вытеснить за пределы поля небольшую коробку. Скорость модели направлена перпендикулярно краю поля, а ковш повернут на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ относительно этого края (см. рисунок). Начальное расстояние от коробки до края поля $L = 10 м$, коэффициент трения между ковшом и коробкой $\mu = 0,5$. Найдите координату $x$ точки, в которой коробка пройдет край. Во сколько раз отличаются количества теплоты, выделившиеся из-за трения между ковшом и коробкой и между коробкой и полом? Коэффициент трения коробки о пол $\mu^{ \prime} = 0,1$. Коробка движется поступательно и не отрывается от ковша. Скорость модели постоянна.
Решение:
Коробка двигалась бы перпендикулярно краю поля, если бы не скользила по ковшу. Но в этом случае также была бы направлена и равнодействующая сил трения о ковш и силы нормальной реакции ковша. Но тогда между этими силами выполнялось бы соотношение $F_{тр} = N tg \alpha = \frac{N}{ \sqrt{3} }$, что невозможно, ибо $F_{тр} \leq \mu N = 0,5N$. Значит, коробка скользит по ковшу. Поэтому результирующая сила $\vec{F} = \vec{N} + \vec{F}_{тр}$ направлена под углом $\beta = arctg \mu$ к силе $\vec{N}$, то есть под углом $\alpha - arctg \mu$ к перпендикуляру к краю поля. Значит, $x = L tg ( \alpha - arctg \mu ) = L \frac{tg \alpha - \mu }{1 + \mu tg \alpha } \approx 0,6 м$.
Так как скорость модели постоянна, то и скорость коробки почти на всем пути постоянна, и поэтому сила $\vec{F}$ равна по величине силе трения коробки о пол $\vec{F}_{тр}^{ \prime}$. Тогда $F_{тр} = \sin ( arctg \mu )F = \frac{ \mu }{ \sqrt{1 + \mu^{2} } } F_{тр}^{ \prime }$, и соотношение количеств теплоты, выделившиеся из-за трения между ковшом и коробкой и между коробкой и полом $\frac{Q}{Q^{ \prime} } = \frac{ \mu }{ \sqrt{ 1 + \mu^{2} } } \frac{s}{S}$, где $s$ - величина проскальзывания коробки по ковшу, $a$ и $S$ - путь коробки по полу. Из геометрии находим; что $s = \frac{x}{ \cos \alpha } = L \frac{tg \alpha - \mu }{ \cos \alpha + \mu \sin \alpha }$, а $S = \frac{L}{ \cos ( \alpha - arctg \mu ) } = L \frac{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }{ \cos \alpha + \mu \sin \alpha }$.
Итак $\frac{Q}{Q^{ \prime } } = \frac{ \mu ( tg \alpha - \mu ) }{ 1 + \mu^{2} } \approx 0,03$.
Ответ: $x = L \frac{tg \alpha - \mu }{1 + \mu tg \alpha } \approx 0,6 м, \frac{Q}{Q^{ \prime } } = \frac{ \mu ( tg \alpha - \mu ) }{ 1 + \mu^{2} } \approx 0,03$.
