Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14525
2020-12-06 
Найдите силу $F$ взаимодействия непроводящей равномерно заряженной полусферы радиуса $R = 10 см$ с бесконечно длинным равномерно заряженным тонким стержнем. Один конец стержня расположен в центре полусферы, а стержень направлен вдоль оси симметрии полусферы, как показано на рисунке. Поверхностная плотность зарядов на полусфере $\sigma = 10^{-6} \frac{Кл}{м^{2}}$, линейная плотность зарядов на стержне $\gamma = 10^{-6} \frac{Кл}{м}$, электрическая постоянная $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м}$.
Решение:
Потенциал точки, находящейся на расстоянии $r$ от точечного заряда $q$, относительно бесконечно удалённой от него точки равен $\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r }$. Поскольку все точки поверхности полусферы находятся на одинаковом расстоянии К от ее центра, и полусфера заряжена равномерно, потенциал точки О, расположенной в центре полусферы, равен $\phi_{0} = \frac{ \sigma S}{4 \pi \epsilon_{0} R }$, где $S = 2 \pi R^{2}$ - площадь полусферы. Таким образом, $\phi_{0} = \frac{ \sigma R}{2 \epsilon_{0} }$. Переместим стержень вдоль оси на небольшое расстояние $\Delta x$. Так как стержень бесконечно длинный, это эквивалентно тому, что мы поместим на конец стержня, обращенный к полусфере, заряд $- \gamma \Delta x$. Энергия взаимодействия этого заряда с полусферой равна $\Delta W = - \gamma \Delta x \cdot \phi_{0}$. Эта величина равна изменению энергии системы «полусфера - стержень». С другой стороны, изменение энергии системы равно работе силы взаимодействия полусферы со стержнем при перемещении стержня на расстояние $\Delta x$, т.е. $\Delta W = - F \Delta x$. Окончательно получаем $F = \frac{ \gamma \sigma R}{2 \epsilon_{0} }$.
Ответ. $F = \frac{ \gamma \sigma R}{2 \epsilon_{0} } \approx 5,б \cdot 10^{-3} Н$.
Найдите силу $F$ взаимодействия непроводящей равномерно заряженной полусферы радиуса $R = 10 см$ с бесконечно длинным равномерно заряженным тонким стержнем. Один конец стержня расположен в центре полусферы, а стержень направлен вдоль оси симметрии полусферы, как показано на рисунке. Поверхностная плотность зарядов на полусфере $\sigma = 10^{-6} \frac{Кл}{м^{2}}$, линейная плотность зарядов на стержне $\gamma = 10^{-6} \frac{Кл}{м}$, электрическая постоянная $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м}$.
Решение:
Потенциал точки, находящейся на расстоянии $r$ от точечного заряда $q$, относительно бесконечно удалённой от него точки равен $\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r }$. Поскольку все точки поверхности полусферы находятся на одинаковом расстоянии К от ее центра, и полусфера заряжена равномерно, потенциал точки О, расположенной в центре полусферы, равен $\phi_{0} = \frac{ \sigma S}{4 \pi \epsilon_{0} R }$, где $S = 2 \pi R^{2}$ - площадь полусферы. Таким образом, $\phi_{0} = \frac{ \sigma R}{2 \epsilon_{0} }$. Переместим стержень вдоль оси на небольшое расстояние $\Delta x$. Так как стержень бесконечно длинный, это эквивалентно тому, что мы поместим на конец стержня, обращенный к полусфере, заряд $- \gamma \Delta x$. Энергия взаимодействия этого заряда с полусферой равна $\Delta W = - \gamma \Delta x \cdot \phi_{0}$. Эта величина равна изменению энергии системы «полусфера - стержень». С другой стороны, изменение энергии системы равно работе силы взаимодействия полусферы со стержнем при перемещении стержня на расстояние $\Delta x$, т.е. $\Delta W = - F \Delta x$. Окончательно получаем $F = \frac{ \gamma \sigma R}{2 \epsilon_{0} }$.
Ответ. $F = \frac{ \gamma \sigma R}{2 \epsilon_{0} } \approx 5,б \cdot 10^{-3} Н$.
