ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-12-06   
На рисунке показана pV-диаграмма циклического процесса, проводимого над $\nu = 1$ молем идеального газа. Температура газа в точке 1 равна $T_{1} = 200 К$, а его температуры в точках 2 и 3 одинаковы и равны $T_{2} = 800 К$. Продолжение прямой 1 - 3 проходит через начало координат. Определите работу $A$ газа за цикл. Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 \frac{Дж}{ моль \cdot К}$.



Решение:


Пусть $p_{i}$ и $V_{i}$ - давление и объём газа в i-й точке. Работа $A = \frac{1}{2} (p_{2} - p_{1})(V_{3} - V_{1})$. Так как $p_{2}V_{1} = p_{3}V_{3} = \nu RT_{2}, \frac{p_{1} }{V_{1} } = \frac{p_{3} }{V_{3} } = \frac{p_{1}V_{1} }{V_{1}^{2} } = \frac{p_{3}V_{3} }{V_{3}^{2} } = \frac{ \nu RT_{1} }{V_{1}^{2} } = \frac{ \nu RT_{2} }{V_{3}^{2} }$, то справедливы равенства $\frac{V_{3} }{V{1} } = \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} }}, p_{2}V_{3} = \nu RT_{2} \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } }, p_{1}V_{3} = \nu RT \sqrt{T_{1}T_{2} }$.

Отсюда $A = \frac{1}{2} \nu R(T_{2} - T_{1}) \left ( \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } } - 1 \right )$.
Ответ. $A = \frac{1}{2} \nu R(T_{2} - T_{1}) \left ( \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } } - 1 \right ) \approx 2,46 кДж$.