Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14522
2020-12-06 
Две прямых дороги АВ и СВ пересекаются в точке В под углом $\alpha = 45^{ \circ}$. На перекрестке В установлено широкое плоское зеркало, расположенное перпендикулярно дороге АВ так, что велосипедист, едущий к точке В по дороге СВ, видит в зеркале бегуна, направляющегося к точке В по дороге АВ. Какова скорость бегуна $v$, если скорость велосипедиста $V = 18 км/час$, а изображение бегуна приближается к велосипедисту с относительной скоростью? Ответ приведите в км/час, округлив до одного знака после запятой.
Решение:
Построение изображения $Б_{1}$ бегуна Б представлено на рисунке. Относительно неподвижного наблюдателя это изображение движется по прямой $Б_{1}Б$ навстречу бегуну со скоростью, модуль которой равен $v$. Используя закон сложения скоростей, находим, что относительно велосипедиста изображение бегуна движется со скоростью $\vec{u} = - \vec{v} - \vec{V}$. По теореме косинусов имеем: $u^{2} = v^{2} + V^{2} - 2uV \cos ( \pi - \alpha )$. Учитывая, что $\cos ( \pi - \alpha ) = - \cos \alpha$, получаем квадратное уравнение: $v^{2} + 2vV \cos \alpha + V^{2} - u^{2} = 0$. Условию задачи удовлетворяет положительный корень $v = \sqrt{ V^{2} \cos^{2} \alpha + u^{2} - V^{2} } - V \cos \alpha$. Так как $u = V \sqrt{2}$, это выражение преобразуется к виду: $v = ( \sqrt{ \cos^{2} \alpha + 1} - \cos \alpha ) V$.
Ответ. $v = ( \sqrt{ \cos^{2} \alpha + 1} - \cos \alpha ) V = \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{2} } \approx 9,3 км/час$.
Две прямых дороги АВ и СВ пересекаются в точке В под углом $\alpha = 45^{ \circ}$. На перекрестке В установлено широкое плоское зеркало, расположенное перпендикулярно дороге АВ так, что велосипедист, едущий к точке В по дороге СВ, видит в зеркале бегуна, направляющегося к точке В по дороге АВ. Какова скорость бегуна $v$, если скорость велосипедиста $V = 18 км/час$, а изображение бегуна приближается к велосипедисту с относительной скоростью? Ответ приведите в км/час, округлив до одного знака после запятой.
Решение:
Построение изображения $Б_{1}$ бегуна Б представлено на рисунке. Относительно неподвижного наблюдателя это изображение движется по прямой $Б_{1}Б$ навстречу бегуну со скоростью, модуль которой равен $v$. Используя закон сложения скоростей, находим, что относительно велосипедиста изображение бегуна движется со скоростью $\vec{u} = - \vec{v} - \vec{V}$. По теореме косинусов имеем: $u^{2} = v^{2} + V^{2} - 2uV \cos ( \pi - \alpha )$. Учитывая, что $\cos ( \pi - \alpha ) = - \cos \alpha$, получаем квадратное уравнение: $v^{2} + 2vV \cos \alpha + V^{2} - u^{2} = 0$. Условию задачи удовлетворяет положительный корень $v = \sqrt{ V^{2} \cos^{2} \alpha + u^{2} - V^{2} } - V \cos \alpha$. Так как $u = V \sqrt{2}$, это выражение преобразуется к виду: $v = ( \sqrt{ \cos^{2} \alpha + 1} - \cos \alpha ) V$.
Ответ. $v = ( \sqrt{ \cos^{2} \alpha + 1} - \cos \alpha ) V = \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{2} } \approx 9,3 км/час$.
