Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14520
2020-12-06 
На гладкую пластмассовую спицу, изогнутую в виде кольца радиуса $R$, надета бусинка массой $m$, несущая электрический заряд $q$. В начальном состоянии бусинка покоится. Затем к кольцу подносят постоянный магнит и начинают перемещать его так, что магнитный поток через кольцо меняется во времени равномерно от нуля до $\Phi$. С какой скоростью $v$ будет двигаться после этого бусинка по кольцу?
Решение:
На бусинку будет действовать вихревое электрическое поле, напряженность $E$ которого направлена по касательной к кольцу. По закону электромагнитной индукции $| \mathcal{E} | = \frac{| \Delta \Phi |}{ \Delta t}$, где $\mathcal{E} = E \cdot 2 \pi R$ - ЭДС индукции, $\Delta t$ - время изменения магнитного потока, а $| \Delta \Phi | = \Phi$. Пусть $\Delta r$ - модуль перемещения бусинки вдоль кольца за время $\Delta t$. Тогда работа вихревого поля $E$ по перемещению бусинки $\Delta A = \frac{ \Delta r}{2 \pi R} A$, где $A = q | \mathcal{E} |$ - работа, которая совершается при обходе бусинкой всего кольца. Кинетическая энергия бусинки равна работе действующих на нее сил. Следовательно, $\frac{mv^{2} }{2} = \Delta A$. Поскольку модуль тангенциального ускорения бусинки постоянен, ее перемещение и скорость связаны соотношением $\Delta r = \frac{1}{2} v \Delta t$. Имеем равенства $\frac{mv^{2} }{2} = \frac{ \Delta r}{2 \pi R} q \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = \frac{q}{2 \pi R} \Phi \frac{1}{2}v $, откуда $v = \frac{q}{m} \frac{ \Phi }{2 \pi R}$.
На гладкую пластмассовую спицу, изогнутую в виде кольца радиуса $R$, надета бусинка массой $m$, несущая электрический заряд $q$. В начальном состоянии бусинка покоится. Затем к кольцу подносят постоянный магнит и начинают перемещать его так, что магнитный поток через кольцо меняется во времени равномерно от нуля до $\Phi$. С какой скоростью $v$ будет двигаться после этого бусинка по кольцу?
Решение:
На бусинку будет действовать вихревое электрическое поле, напряженность $E$ которого направлена по касательной к кольцу. По закону электромагнитной индукции $| \mathcal{E} | = \frac{| \Delta \Phi |}{ \Delta t}$, где $\mathcal{E} = E \cdot 2 \pi R$ - ЭДС индукции, $\Delta t$ - время изменения магнитного потока, а $| \Delta \Phi | = \Phi$. Пусть $\Delta r$ - модуль перемещения бусинки вдоль кольца за время $\Delta t$. Тогда работа вихревого поля $E$ по перемещению бусинки $\Delta A = \frac{ \Delta r}{2 \pi R} A$, где $A = q | \mathcal{E} |$ - работа, которая совершается при обходе бусинкой всего кольца. Кинетическая энергия бусинки равна работе действующих на нее сил. Следовательно, $\frac{mv^{2} }{2} = \Delta A$. Поскольку модуль тангенциального ускорения бусинки постоянен, ее перемещение и скорость связаны соотношением $\Delta r = \frac{1}{2} v \Delta t$. Имеем равенства $\frac{mv^{2} }{2} = \frac{ \Delta r}{2 \pi R} q \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = \frac{q}{2 \pi R} \Phi \frac{1}{2}v $, откуда $v = \frac{q}{m} \frac{ \Phi }{2 \pi R}$.
