Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14518
2020-12-06 
На горизонтальном дне бассейна лежит однородная балка, имеющая форму прямой призмы с основаниями в виде правильных треугольников. Когда в бассейн наливают воду в таком количестве, что поверхность воды оказывается на одном уровне с верхним ребром балки, сила давления балки на дно увеличивается на величину, равную $n$ от веса балки в воздухе. Найдите плотность $\rho$ материала балки, если известно, что балка прилегает к дну бассейна без зазора. Плотность воды $\rho_{0}$.
Решение:
Пусть длина балки $b$, а длина ребра ее основания $a$. Тогда объем балки $V = \frac{ \sqrt{3} }{4} a^{2}b$, а ее вес в воздухе $P = \rho Vg = \frac{ \sqrt{3}}{4} \rho a^{2}bg$, где $\rho$ - плотность бетона.
Для расчета силы давления воды на балку выделим тонкий слой воды толщиной $\Delta y$, находящийся на глубине $y$. Площадь боковой поверхности балки, соответствующая толщине этого слоя, $\Delta S = \frac{b \Delta y}{ \cos 30^{ \circ} } = \frac{2b \Delta y}{ \sqrt{3} }$. Гидростатическое давление воды на глубине $y$ равно $\rho (y)= \rho_{0}gy$. Поэтому модуль силы давления воды, действующей со стороны выделенного слоя на каждую из боковых поверхностей балки, $\Delta F_{1} = \Delta F_{2} = p \Delta S = \frac{2 \rho_{0} by \Delta yg }{ \sqrt{3} }$. Векторная сумма $\Delta \vec{F} = \Delta \vec{F}_{1} + \Delta \vec{F}_{2}$ направлена вертикально вниз по модулю равна $\Delta F(y) = 2 \Delta F_{1} \sin 30^{ \circ } = f(y) = \frac{2 \rho bg }{ \sqrt{3} } y$, где $f(y) = \frac{2 \rho bg }{ \sqrt{3} }y$. Поскольку $f(y)$ зависит от $y$ линейно, полная сила, действующая на боковые поверхности балки со стороны столба воды высотой $h = a \frac{ \sqrt{3}}{2}$, равна $F = \frac{1}{2} (f(0) + f(h))h = \frac{ \sqrt{3} }{4} \rho_{0}a^{2}bg$. По условию $F = \frac{n}{ 100 % } P$. Подставляя сюда найденные выражения для $F$ и $P$, получаем, что $\rho = \frac{100 % }{n} \rho_{0}$.
На горизонтальном дне бассейна лежит однородная балка, имеющая форму прямой призмы с основаниями в виде правильных треугольников. Когда в бассейн наливают воду в таком количестве, что поверхность воды оказывается на одном уровне с верхним ребром балки, сила давления балки на дно увеличивается на величину, равную $n$ от веса балки в воздухе. Найдите плотность $\rho$ материала балки, если известно, что балка прилегает к дну бассейна без зазора. Плотность воды $\rho_{0}$.
Решение:
Пусть длина балки $b$, а длина ребра ее основания $a$. Тогда объем балки $V = \frac{ \sqrt{3} }{4} a^{2}b$, а ее вес в воздухе $P = \rho Vg = \frac{ \sqrt{3}}{4} \rho a^{2}bg$, где $\rho$ - плотность бетона.
Для расчета силы давления воды на балку выделим тонкий слой воды толщиной $\Delta y$, находящийся на глубине $y$. Площадь боковой поверхности балки, соответствующая толщине этого слоя, $\Delta S = \frac{b \Delta y}{ \cos 30^{ \circ} } = \frac{2b \Delta y}{ \sqrt{3} }$. Гидростатическое давление воды на глубине $y$ равно $\rho (y)= \rho_{0}gy$. Поэтому модуль силы давления воды, действующей со стороны выделенного слоя на каждую из боковых поверхностей балки, $\Delta F_{1} = \Delta F_{2} = p \Delta S = \frac{2 \rho_{0} by \Delta yg }{ \sqrt{3} }$. Векторная сумма $\Delta \vec{F} = \Delta \vec{F}_{1} + \Delta \vec{F}_{2}$ направлена вертикально вниз по модулю равна $\Delta F(y) = 2 \Delta F_{1} \sin 30^{ \circ } = f(y) = \frac{2 \rho bg }{ \sqrt{3} } y$, где $f(y) = \frac{2 \rho bg }{ \sqrt{3} }y$. Поскольку $f(y)$ зависит от $y$ линейно, полная сила, действующая на боковые поверхности балки со стороны столба воды высотой $h = a \frac{ \sqrt{3}}{2}$, равна $F = \frac{1}{2} (f(0) + f(h))h = \frac{ \sqrt{3} }{4} \rho_{0}a^{2}bg$. По условию $F = \frac{n}{ 100 % } P$. Подставляя сюда найденные выражения для $F$ и $P$, получаем, что $\rho = \frac{100 % }{n} \rho_{0}$.
