2020-12-06
Зеркальная дверь АО может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Мальчик М и девочка Д стоят перед дверью как показано на рисунке, причем угол АОМ равен $\alpha$, а угол АОД равен $\beta$. На какой минимальный, угол $\phi$ в направлении, указанном стрелкой, нужно повернуть дверь, чтобы мальчик перестал видеть в ней изображение девочки?
Решение:
Построение изображения $Д_{1}$ девочки Д в повернутом зеркале представлено на рисунке. Ясно, что предельный угол поворота зеркала, при котором мальчик еще видит изображение девочки, соответствует случаю, когда точки М, О и $Д_{1}$ лежат на одной прямой. Используя обозначения для углов, приведенные на рисунке, имеем следующие равенства: $\phi + \beta + \gamma = \pi , \beta - \alpha = 2 \delta, 2 \gamma + 2 \delta = \pi$.
Из этих равенств находим, что $\phi = \frac{ \pi }{2} - \frac{ \alpha + \beta }{2}$.