Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14512
2020-12-04 
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо радиусом $a = 0,5 м$ и массой $m = 250 г$. Сопротивление кольца $R = 10 Ом$. Плоскость кольца всё время горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля изменяется по закону $B = B_{0}(1 + \alpha h), B_{0} = 1 Тл, a = 0,5 м^{-1}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
За счет изменения потенциальной энергии кольца происходит изменение его кинетической энергии и выделяется Ленц-Джоулево тепло. Если мощность изменения потенциальной энергии станет равна мощности выделяемого Ленц-Джоулева тепла, то изменение кинетической энергии прекратится, то есть далее кольцо будет падать с постоянной скоростью $V$.
$P_{+} = P_{-}, P_{+} = mgV, P_{-} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$.
При падении кольца поток вектора магнитной индукции будет изменяться за счет изменения величины $B$. Согласно закону Фарадея возникает ЭДС индукции.
$\left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t } \right | = \mathcal{E} \Rightarrow B_{0} \alpha \frac{ \Delta h}{ \Delta t} S = \mathcal{E} \Rightarrow \mathcal{E} = B_{0} \alpha V \pi a^{2} \Rightarrow mgV = \frac{(B_{0} \alpha V \pi a^{2} )^{2} }{R} \Rightarrow V = \frac{mgR}{(B_{0} \alpha \pi a^{2} )^{2} } $,
$V = \frac{0,25 \cdot 10 \cdot 10}{(1 \cdot 0,5 \cdot 3,14 \cdot (0,5)^{2})^{2}} \approx 160 м/с$.
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо радиусом $a = 0,5 м$ и массой $m = 250 г$. Сопротивление кольца $R = 10 Ом$. Плоскость кольца всё время горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля изменяется по закону $B = B_{0}(1 + \alpha h), B_{0} = 1 Тл, a = 0,5 м^{-1}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
За счет изменения потенциальной энергии кольца происходит изменение его кинетической энергии и выделяется Ленц-Джоулево тепло. Если мощность изменения потенциальной энергии станет равна мощности выделяемого Ленц-Джоулева тепла, то изменение кинетической энергии прекратится, то есть далее кольцо будет падать с постоянной скоростью $V$.
$P_{+} = P_{-}, P_{+} = mgV, P_{-} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$.
При падении кольца поток вектора магнитной индукции будет изменяться за счет изменения величины $B$. Согласно закону Фарадея возникает ЭДС индукции.
$\left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t } \right | = \mathcal{E} \Rightarrow B_{0} \alpha \frac{ \Delta h}{ \Delta t} S = \mathcal{E} \Rightarrow \mathcal{E} = B_{0} \alpha V \pi a^{2} \Rightarrow mgV = \frac{(B_{0} \alpha V \pi a^{2} )^{2} }{R} \Rightarrow V = \frac{mgR}{(B_{0} \alpha \pi a^{2} )^{2} } $,
$V = \frac{0,25 \cdot 10 \cdot 10}{(1 \cdot 0,5 \cdot 3,14 \cdot (0,5)^{2})^{2}} \approx 160 м/с$.
