Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14511
2020-12-04 
Однослойная катушка диаметром $D = 5 см$ помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью $\Delta B/ \Delta t = 10^{-2} Тл/с$. Катушка содержит $n = 1000$ витков медной проволоки сечением $S = 0,2 мм^{2}$. Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить тепловую мощность, выделяющуюся на катушке.
Решение:
Изменение магнитного поля приводит к изменению потока вектора индукции магнитного поля через плоскость витков катушки и, следовательно, к появлению ЭДС индукции. В таком случае в замкнутой накоротко катушке с сопротивлением $R$ течёт постоянный ток и, согласно закону Джоуля-Ленца, для тепловой мощности можно написать следующее выражение:
$W = \frac{ \mathcal{E}_{i}^{2} }{R}; \mathcal{E}_{i} = \left | \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t } \right |$,
где $\Delta \Phi$ - изменение потока. Изменение потока есть сумма изменений потока через каждый из витков:
$\Delta \Phi = n \frac{ \pi D^{2} }{4} \Delta B$.
Сопротивление пропорционально длине проволоки:
$R = \rho \frac{n \pi D}{S}$.
Окончательно:
$W = \frac{n \pi D^{3}S }{16 \rho } \left ( \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \right )^{2} \simeq 2,9 \cdot 10^{-5} Вт$
Однослойная катушка диаметром $D = 5 см$ помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью $\Delta B/ \Delta t = 10^{-2} Тл/с$. Катушка содержит $n = 1000$ витков медной проволоки сечением $S = 0,2 мм^{2}$. Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить тепловую мощность, выделяющуюся на катушке.
Решение:
Изменение магнитного поля приводит к изменению потока вектора индукции магнитного поля через плоскость витков катушки и, следовательно, к появлению ЭДС индукции. В таком случае в замкнутой накоротко катушке с сопротивлением $R$ течёт постоянный ток и, согласно закону Джоуля-Ленца, для тепловой мощности можно написать следующее выражение:
$W = \frac{ \mathcal{E}_{i}^{2} }{R}; \mathcal{E}_{i} = \left | \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t } \right |$,
где $\Delta \Phi$ - изменение потока. Изменение потока есть сумма изменений потока через каждый из витков:
$\Delta \Phi = n \frac{ \pi D^{2} }{4} \Delta B$.
Сопротивление пропорционально длине проволоки:
$R = \rho \frac{n \pi D}{S}$.
Окончательно:
$W = \frac{n \pi D^{3}S }{16 \rho } \left ( \frac{ \Delta B}{ \Delta t} \right )^{2} \simeq 2,9 \cdot 10^{-5} Вт$
