Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14509
2020-12-04 
Нижний конец вертикальной трубки длины $2L$ запаян, а верхний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находится газ при температуре $20^{ \circ} С$, а верхняя ее половина заполнена ртутью. До какой минимальной температуры надо нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? $L = 760 мм$, атмосферное давление считать равным 760 мм рт. ст.
Решение:
Применим уравнение состояния идеального газа к начальному состоянию ($T_{0} = (20 + 273,15) К, P_{0} = P_{атм} + L \: мм.рт.ст$) и состоянию при температуре $T_{1} > T_{0}$, при котором из-за нагрева вытеснено $x$ мм ртути:
$\frac{P_{0}LS}{T_{0} } = \frac{P_{1}(L + x)S }{T_{1} }$,
где $S$ - сечение трубки. Выразим $P_{1}$
$P_{1} = \frac{P_{0}LT_{1} }{ (L + x)T_{0} }$.
Для того чтобы происходило выдавливание ртути, $P_{1}$ должно быть больше, чем сумма давлений атмосферы и оставшегося столба ртути, т. е.
$P_{1} > P_{атм} + (L - x) мм.рт.ст.$
Данное неравенство должно быть выполнено на протяжении всего процесса вытеснения ртути (т. е. для любых $x$ от 0 до $L$) Подставляя выражение, полученное для $P_{1}$, и преобразуя, получим:
$\frac{T_{1} }{T_{0} } > \frac{(2L - x)(L + x)}{2L^{2} }$.
Можно показать, что максимум правой части неравенства на промежутке $x \in [0,L]$ достигается при $x = L/2$ и равен 9/8, т. е. при $T_{1} > \frac{9T_{0}}{8}$ ртуть будет вытеснена полностью. Таким образом, $T = \frac{9}{8}T_{0} = \frac{9}{8}(20 + 273,15) \approx 330К$ ($57^{ \circ} С$)
Ответ: $57^{ \circ} С$ ($330 К$)
Нижний конец вертикальной трубки длины $2L$ запаян, а верхний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находится газ при температуре $20^{ \circ} С$, а верхняя ее половина заполнена ртутью. До какой минимальной температуры надо нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? $L = 760 мм$, атмосферное давление считать равным 760 мм рт. ст.
Решение:
Применим уравнение состояния идеального газа к начальному состоянию ($T_{0} = (20 + 273,15) К, P_{0} = P_{атм} + L \: мм.рт.ст$) и состоянию при температуре $T_{1} > T_{0}$, при котором из-за нагрева вытеснено $x$ мм ртути:
$\frac{P_{0}LS}{T_{0} } = \frac{P_{1}(L + x)S }{T_{1} }$,
где $S$ - сечение трубки. Выразим $P_{1}$
$P_{1} = \frac{P_{0}LT_{1} }{ (L + x)T_{0} }$.
Для того чтобы происходило выдавливание ртути, $P_{1}$ должно быть больше, чем сумма давлений атмосферы и оставшегося столба ртути, т. е.
$P_{1} > P_{атм} + (L - x) мм.рт.ст.$
Данное неравенство должно быть выполнено на протяжении всего процесса вытеснения ртути (т. е. для любых $x$ от 0 до $L$) Подставляя выражение, полученное для $P_{1}$, и преобразуя, получим:
$\frac{T_{1} }{T_{0} } > \frac{(2L - x)(L + x)}{2L^{2} }$.
Можно показать, что максимум правой части неравенства на промежутке $x \in [0,L]$ достигается при $x = L/2$ и равен 9/8, т. е. при $T_{1} > \frac{9T_{0}}{8}$ ртуть будет вытеснена полностью. Таким образом, $T = \frac{9}{8}T_{0} = \frac{9}{8}(20 + 273,15) \approx 330К$ ($57^{ \circ} С$)
Ответ: $57^{ \circ} С$ ($330 К$)
