Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14508
2020-12-04 
Кольцо радиусом $R = 10 см$ из медной проволоки диаметром $d = 1 мм$ помещено в однородное магнитное поле с индукцией $B = 1 Тл$ так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукционного магнитного поля. Кольцо преобразуют в квадрат. Какой электрический заряд пройдет по проводнику при этом? Удельное сопротивление меди $0,017 Ом \cdot мм^{2}/м$.
Решение:
Кольцо, помещенное в однородное магнитное поле, пронизывает магнитный поток
$\Phi = BS \cos \alpha$,
где $S$ - площадь кольца, $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции и вектором нормали к поверхности кольца. Из условия задачи понятно, что $\alpha = 0$. Тогда $\Phi = BS$. Когда кольцо деформируют в квадрат, меняется его площадь. Так площадь кольца $S_{1} = \pi R^{2}$, а площадь квадрата $S_{2} = a^{2}$, где $a$ - сторона квадрата, равная четверти его периметра. А периметр равен длине окружности кольца $l = 2 \pi R$, то есть $a = \frac{ \pi R}{2}$. Тогда $S_{2} = \frac{ \pi^{2}R^{2} }{4}$.
Если же меняется площадь $S$, то меняется магнитный поток:
$\Delta \Phi = \Phi_{1} - \Phi_{2} = B(S_{1} - S_{2}) = B \pi R^{2} \left ( 1 - \frac{ \pi }{4} \right )$.
Изменение магнитного потока вызывает возникновение ЭДС индукции в контуре:
$\epsilon_{i} = \left | \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t } \right | = \frac{B \pi R^{2} }{ \Delta t } \left ( 1 - \frac{ \pi }{4} \right )$.
Следовательно, по контуру протекает индукционный ток, равный $i = \frac{ \mathcal{E}_{i} }{R}$, где сопротивление проводника $R = \rho \frac{l}{S_{p}}$, где $l = 2 \pi R, S_{p} = \frac{ \pi d^{2} }{4}$. Следовательно, $R = \frac{8 R \rho }{d^{2} }$.
Тогда уравнение запишем в виде:
$i = \frac{B \pi Rd^{2} }{8 \rho \Delta t} \left ( 1 - \frac{ \pi }{4} \right )$.
Но по определению сила тока записывается в виде: $i = \frac{ \Delta q}{ \Delta t}$. Приравнивая полученные выражения для $i$, найдем количество электрического заряда, которое протечет через сечение проволоки:
$\Delta q = \frac{B \pi d^{2} R (4 - \pi ) }{32 \rho } \approx 0,5 Кл$.
Кольцо радиусом $R = 10 см$ из медной проволоки диаметром $d = 1 мм$ помещено в однородное магнитное поле с индукцией $B = 1 Тл$ так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукционного магнитного поля. Кольцо преобразуют в квадрат. Какой электрический заряд пройдет по проводнику при этом? Удельное сопротивление меди $0,017 Ом \cdot мм^{2}/м$.
Решение:
Кольцо, помещенное в однородное магнитное поле, пронизывает магнитный поток
$\Phi = BS \cos \alpha$,
где $S$ - площадь кольца, $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции и вектором нормали к поверхности кольца. Из условия задачи понятно, что $\alpha = 0$. Тогда $\Phi = BS$. Когда кольцо деформируют в квадрат, меняется его площадь. Так площадь кольца $S_{1} = \pi R^{2}$, а площадь квадрата $S_{2} = a^{2}$, где $a$ - сторона квадрата, равная четверти его периметра. А периметр равен длине окружности кольца $l = 2 \pi R$, то есть $a = \frac{ \pi R}{2}$. Тогда $S_{2} = \frac{ \pi^{2}R^{2} }{4}$.
Если же меняется площадь $S$, то меняется магнитный поток:
$\Delta \Phi = \Phi_{1} - \Phi_{2} = B(S_{1} - S_{2}) = B \pi R^{2} \left ( 1 - \frac{ \pi }{4} \right )$.
Изменение магнитного потока вызывает возникновение ЭДС индукции в контуре:
$\epsilon_{i} = \left | \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t } \right | = \frac{B \pi R^{2} }{ \Delta t } \left ( 1 - \frac{ \pi }{4} \right )$.
Следовательно, по контуру протекает индукционный ток, равный $i = \frac{ \mathcal{E}_{i} }{R}$, где сопротивление проводника $R = \rho \frac{l}{S_{p}}$, где $l = 2 \pi R, S_{p} = \frac{ \pi d^{2} }{4}$. Следовательно, $R = \frac{8 R \rho }{d^{2} }$.
Тогда уравнение запишем в виде:
$i = \frac{B \pi Rd^{2} }{8 \rho \Delta t} \left ( 1 - \frac{ \pi }{4} \right )$.
Но по определению сила тока записывается в виде: $i = \frac{ \Delta q}{ \Delta t}$. Приравнивая полученные выражения для $i$, найдем количество электрического заряда, которое протечет через сечение проволоки:
$\Delta q = \frac{B \pi d^{2} R (4 - \pi ) }{32 \rho } \approx 0,5 Кл$.
