Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14507
2020-12-04 
На рисунке показано положение столбика ртути длиной 10 см в вертикально расположенной трубке длиной 90 см. Трубка герметично закрыта с обоих концов. Если ее расположить горизонтально, столбик ртути переместится в середину трубки. Каким станет при этом давление в трубке? Ответ приведите в см.рт.ст., округлив до целых. Температуру считайте постоянной.
Решение:
В верхней части трубки (для удобства назовем ее первой) давление $P_{1}$, в нижней (для удобства - второй) - $P_{2}$. $l_{1} = 50 см$ и $l_{2} = 30 см$. Пусть $S$ - сечение трубки.
Условие равновесия капли при вертикальном положении:
$P_{1}S + mg = P_{2}S$,
где $m = \rho V$ - масса капли ртути; $V = lS$ ($l$ - длина столба ртути). Подставляя, получаем:
$P_{1} + \rho lg = P_{2}$.
Условие равновесия в горизонтальном положении:
$P_{1}^{ \prime}S = P_{2}^{ \prime}S$,
где $P_{1}^{ \prime}$ и $P_{2}^{ \prime}$ - новые давления в первой и второй части трубки, соответственно.
Так как столбик переместился в середину трубки, то $V_{1}^{ \prime} = V_{2}^{ \prime}$, где $V_{1}^{ \prime}, V_{2}^{ \prime}$ - новые объемы газа из первой и второй части трубки. Следовательно, получаем: $P_{1}^{ \prime}V_{1}^{ \prime} = P_{2}^{ \prime}V_{2}^{ \prime}$. Но процесс происходящий с газом изотермический, поэтому
$P_{1}V_{1} = P_{1}^{ \prime}V_{1}^{ \prime}; P_{2}V_{2} = P_{2}^{ \prime}V_{2}^{ \prime}$.
Следовательно, $P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}$. Так как $V_{1} = l_{1}S, V_{2} = l_{2}S$, получаем, что $P_{1}l_{1} = P_{2}l_{2}$. Получаем систему:
$\begin{cases} P_{1}l_{1} = P_{2}l_{2} \\ P_{1} + \rho lg = P_{2}. \end{cases}$
Находим $P_{2}$:
$P_{2} = \frac{ \rho lgl_{1} }{l_{1} - l_{2} }$.
Новому объему $V_{2}^{ \prime}$ соответствует $l_{2} = \frac{l_{1} + l_{2} }{2} = 40 см$. Следовательно,
$P_{2}^{ \prime} = \frac{2 \rho gll_{1}l_{2} }{l_{1}^{2} - l_{2}^{2} }$.
Подставляя значения и выражая давление в сантиметрах ртутного столба, получаем $P_{2}^{ \prime} \approx 19 см.рт.ст.$
Ответ: 19 см.рт.ст.
На рисунке показано положение столбика ртути длиной 10 см в вертикально расположенной трубке длиной 90 см. Трубка герметично закрыта с обоих концов. Если ее расположить горизонтально, столбик ртути переместится в середину трубки. Каким станет при этом давление в трубке? Ответ приведите в см.рт.ст., округлив до целых. Температуру считайте постоянной.
Решение:
В верхней части трубки (для удобства назовем ее первой) давление $P_{1}$, в нижней (для удобства - второй) - $P_{2}$. $l_{1} = 50 см$ и $l_{2} = 30 см$. Пусть $S$ - сечение трубки.
Условие равновесия капли при вертикальном положении:
$P_{1}S + mg = P_{2}S$,
где $m = \rho V$ - масса капли ртути; $V = lS$ ($l$ - длина столба ртути). Подставляя, получаем:
$P_{1} + \rho lg = P_{2}$.
Условие равновесия в горизонтальном положении:
$P_{1}^{ \prime}S = P_{2}^{ \prime}S$,
где $P_{1}^{ \prime}$ и $P_{2}^{ \prime}$ - новые давления в первой и второй части трубки, соответственно.
Так как столбик переместился в середину трубки, то $V_{1}^{ \prime} = V_{2}^{ \prime}$, где $V_{1}^{ \prime}, V_{2}^{ \prime}$ - новые объемы газа из первой и второй части трубки. Следовательно, получаем: $P_{1}^{ \prime}V_{1}^{ \prime} = P_{2}^{ \prime}V_{2}^{ \prime}$. Но процесс происходящий с газом изотермический, поэтому
$P_{1}V_{1} = P_{1}^{ \prime}V_{1}^{ \prime}; P_{2}V_{2} = P_{2}^{ \prime}V_{2}^{ \prime}$.
Следовательно, $P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}$. Так как $V_{1} = l_{1}S, V_{2} = l_{2}S$, получаем, что $P_{1}l_{1} = P_{2}l_{2}$. Получаем систему:
$\begin{cases} P_{1}l_{1} = P_{2}l_{2} \\ P_{1} + \rho lg = P_{2}. \end{cases}$
Находим $P_{2}$:
$P_{2} = \frac{ \rho lgl_{1} }{l_{1} - l_{2} }$.
Новому объему $V_{2}^{ \prime}$ соответствует $l_{2} = \frac{l_{1} + l_{2} }{2} = 40 см$. Следовательно,
$P_{2}^{ \prime} = \frac{2 \rho gll_{1}l_{2} }{l_{1}^{2} - l_{2}^{2} }$.
Подставляя значения и выражая давление в сантиметрах ртутного столба, получаем $P_{2}^{ \prime} \approx 19 см.рт.ст.$
Ответ: 19 см.рт.ст.
