2020-12-04
Чтобы человек мог видеть свое изображение во весь рост в плоском вертикальном зеркале, высота зеркала должна быть не меньше половины роста человека. Почему?
Решение:
Пусть $AB$ - человек, который рассматривает свое изображение $A_{1}B_{1}$ в зеркале $DE$. Точка $C$ - глаза. Чтобы видеть свое изображение в полный рост, необходимо, чтобы крайние лучи проходили так, как показано на рисунке. Плоскость зеркала является плоскостью симметрии в задаче, $AD = A_{1}D; BE = B_{1}E$, кроме того, треугольники $ABC$ и $CEB$ равнобедренные, следовательно $AD = CD; BE = CE$.
Отсюда видно, что $ED$ - средняя линия в треугольнике $CA_{1}B_{1}$ и должно выполняться условие $DE = \frac{1}{2}AB$. Видно, что это условие не зависит от положения точки $C$ и расстояния от человека до зеркала.