Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14494
2020-12-04 
Найдите эквивалентное сопротивление бесконечной цепочки, которая состоит из резисторов, сопротивления которых (в Омах) указаны на рисунке.
Решение:
Обозначим сопротивление бесконечной цепочки за $R$. Цепочка бесконечная и состоит из одинаковых звеньев, поэтому если отрезать первое «звено», сопротивление оставшейся части цепочки также будет $R$.
Тогда бесконечную цепочку можно представить как нарисовано на рисунке. Тогда ее сопротивление равно
$R = \frac{(R + 1 + 5 + 7) \cdot 3}{R + 1 + 5 + 7 + 3} = \frac{3R + 39}{R + 16}$.
Из этого уравнения находим $R$:
$R^{2} + 13R - 39 = 0$;
$R= \frac{1}{2}( - 13 \pm \sqrt{13^{2} + 4 \cdot 39}) = 2,5 Ом$.
(оставляем только положительный корень).
Ответ: 2,5 Ом.
Найдите эквивалентное сопротивление бесконечной цепочки, которая состоит из резисторов, сопротивления которых (в Омах) указаны на рисунке.
Решение:
Обозначим сопротивление бесконечной цепочки за $R$. Цепочка бесконечная и состоит из одинаковых звеньев, поэтому если отрезать первое «звено», сопротивление оставшейся части цепочки также будет $R$.
Тогда бесконечную цепочку можно представить как нарисовано на рисунке. Тогда ее сопротивление равно
$R = \frac{(R + 1 + 5 + 7) \cdot 3}{R + 1 + 5 + 7 + 3} = \frac{3R + 39}{R + 16}$.
Из этого уравнения находим $R$:
$R^{2} + 13R - 39 = 0$;
$R= \frac{1}{2}( - 13 \pm \sqrt{13^{2} + 4 \cdot 39}) = 2,5 Ом$.
(оставляем только положительный корень).
Ответ: 2,5 Ом.
