Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14493
2020-12-04 
В сосуде Дьюара содержится жидкий азот объемом 10 л при температуре кипения $T = - 196^{ \circ} С$. Известно, что мощность теплообмена сосуда Дьюара с окружающим воздухом пропорциональна разности температур: $P = k|T_{0} - T|$, где $k = 9 \cdot 10^{-4} \frac{Дж}{с \cdot ^{ \circ} С}, T_{} = 24^{ \circ} С$ - температура в помещении. В сосуд случайно попало некоторое количество воды при комнатной температуре, и через $t = 50$ дней испарился последний азот. Найдите массу добавленной воды. Плотность жидкого азота $810 \frac{кг}{м^{3}}$, удельная теплота парообразования жидкого азота $\lambda_{1} = 200 \frac{кДж}{кг}$, удельная теплота плавления льда $\lambda_{2} = 340 \frac{кДж}{кг}$, удельная теплоемкость льда $c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ} С}$, воды - $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{ кг \cdot ^{ \circ} С}$. Теплообмен внутри сосуда происходит гораздо быстрее теплообмена с внешней средой.
Решение:
Пусть масса всего азота равна $m_{a} = \rho_{a}V = 8,1 кг$, где $\rho_{a}$ - плотность азота, $V$ - объем азота. Часть азота массой $m_{исп}$ испарилась за счет взаимодействия с попавшей в сосуд Дьюара водой, оставшийся азот испарился из-за теплообмена сосуда Дьюара с окружающим воздухом.
Напишем уравнение теплового баланса, не учитывая взаимодействие с внешней средой:
$c_{в}m_{в}(T_{0} - 0) + m_{в} \lambda_{в} + m_{в}c_{л}(0 - T) = m_{исп} \lambda_{2}$;
$m_{исп} = \frac{c_{в}m_{в}(T_{0} - 0) + m_{в} \lambda_{в} + m_{в}c_{л}(0 - T)}{ \lambda_{2} }$.
Напишем уравнение теплового баланса для массы, выпарившейся за счет теплообмена с окружающим воздухом и найдем $m_{исп}$:
$k| T_{0} - T | t = (m_{a} - m_{исп} ) \lambda_{1}$;
$m_{исп} = \frac{m_{a} \lambda_{1} - kt(T_{0} - T ) }{ \lambda_{1} } = \frac{8,1 \cdot 200000 - 9 \cdot 10^{-4} \cdot 50 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \cdot (24 + 196) }{200000} \approx 3,28 кг$;
$m_{в} = \frac{m_{исп} \lambda_{1}}{c_{в}T_{0} - \lambda_{2} - c_{л}T } = \frac{3,28 \cdot 200000}{4200 \cdot 24 + 340000 + 2100 \cdot 194 } \approx 0,77 кг$;
В сосуде Дьюара содержится жидкий азот объемом 10 л при температуре кипения $T = - 196^{ \circ} С$. Известно, что мощность теплообмена сосуда Дьюара с окружающим воздухом пропорциональна разности температур: $P = k|T_{0} - T|$, где $k = 9 \cdot 10^{-4} \frac{Дж}{с \cdot ^{ \circ} С}, T_{} = 24^{ \circ} С$ - температура в помещении. В сосуд случайно попало некоторое количество воды при комнатной температуре, и через $t = 50$ дней испарился последний азот. Найдите массу добавленной воды. Плотность жидкого азота $810 \frac{кг}{м^{3}}$, удельная теплота парообразования жидкого азота $\lambda_{1} = 200 \frac{кДж}{кг}$, удельная теплота плавления льда $\lambda_{2} = 340 \frac{кДж}{кг}$, удельная теплоемкость льда $c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ} С}$, воды - $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{ кг \cdot ^{ \circ} С}$. Теплообмен внутри сосуда происходит гораздо быстрее теплообмена с внешней средой.
Решение:
Пусть масса всего азота равна $m_{a} = \rho_{a}V = 8,1 кг$, где $\rho_{a}$ - плотность азота, $V$ - объем азота. Часть азота массой $m_{исп}$ испарилась за счет взаимодействия с попавшей в сосуд Дьюара водой, оставшийся азот испарился из-за теплообмена сосуда Дьюара с окружающим воздухом.
Напишем уравнение теплового баланса, не учитывая взаимодействие с внешней средой:
$c_{в}m_{в}(T_{0} - 0) + m_{в} \lambda_{в} + m_{в}c_{л}(0 - T) = m_{исп} \lambda_{2}$;
$m_{исп} = \frac{c_{в}m_{в}(T_{0} - 0) + m_{в} \lambda_{в} + m_{в}c_{л}(0 - T)}{ \lambda_{2} }$.
Напишем уравнение теплового баланса для массы, выпарившейся за счет теплообмена с окружающим воздухом и найдем $m_{исп}$:
$k| T_{0} - T | t = (m_{a} - m_{исп} ) \lambda_{1}$;
$m_{исп} = \frac{m_{a} \lambda_{1} - kt(T_{0} - T ) }{ \lambda_{1} } = \frac{8,1 \cdot 200000 - 9 \cdot 10^{-4} \cdot 50 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \cdot (24 + 196) }{200000} \approx 3,28 кг$;
$m_{в} = \frac{m_{исп} \lambda_{1}}{c_{в}T_{0} - \lambda_{2} - c_{л}T } = \frac{3,28 \cdot 200000}{4200 \cdot 24 + 340000 + 2100 \cdot 194 } \approx 0,77 кг$;
