Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14492
2020-12-04 
Лёша помогал бабушке в огороде - полол грядки. Бабушка сказала Лёше, что, если средняя скорость прополки грядки будет больше, чем 0,11 м/с, то он сможет сходить с друзьями в кино. Определите, удалось ли Лёше попасть в кино, если известно, что первую часть грядки (на нее ушла половина всего времени), он полол со скоростью 0,1 м/с, вторую часть грядки - со скоростью 0,2 м/с, последнюю 1/5 грядки Лёша полол со скоростью 0,15 м/с. Грядку считать прямолинейной.
Решение:
Разобьем весь процесс на три этапа, каждый из которых будет соответствовать одной из трех частей грядки.
Пусть $S_{1}$ - длина первой части грядки, $S_{2}$ - второй, $S_{3}$ - третьей, $v_{1}$ - скорость, с которой Леша полол первую часть грядки, $v_{2}$ - вторую, $v_{3}$ - третью, $t$ - время, за которое Леша прополол первую часть грядки, $t_{2}$ - вторую, $t_{3}$ - третью.
Известно, что $S_{1} + S_{2} + S_{3} = S$, где $S$ - длина всей грядки. Пусть все время, которое Леша потратил на прополку грядки, равно $t$. Тогда средняя скорость Леши
$v_{ср} = \frac{S}{t}$.
Известно, что $v_{1} = 0,1 м/с, v_{2} = 0,2 м/с, v_{3} = 0,15 м/с$. Также из условия
$t_{1} = \frac{t}{2} = \frac{t_{1} + t_{2} + t_{3} }{3}$;
$S_{3} = \frac{S}{5} = \frac{S_{1} + S_{2} + S_{3} }{5}$.
Используя связи $S_{1} = v_{1}t_{1}, S_{2} = v_{2}t_{2}, S_{3} = v_{3}t_{3}$, получаем
$\frac{S}{5} = v_{3} (t-t_{1} - t_{2} ) = v_{3} \left ( \frac{t}{2} - \frac{S - S_{1} - S_{3} }{v_{2} } \right ) = v_{3} \left ( \frac{t}{2} - \frac{ \frac{4}{5} S - v_{1}t_{1} }{v_{2} } \right ) = v_{3} \left ( \frac{t}{2} - \frac{ \frac{4}{5} S - v_{1} \frac{t}{2} }{v_{2} } \right )$.
Таким образом
$\frac{S}{5} = v_{3} \left ( \frac{v_{2}t - \frac{8}{5}S + v_{1}t }{2v_{2} } \right )$;
$\frac{S}{5} + \frac{4v_{3}S }{5v_{2} } = v_{3} \left ( \frac{ (v_{2 } + v_{1} )t }{2v_{2} } \right )$;
$\frac{S}{t} = \frac{5v_{3}(v_{2} + v_{1} ) }{2(v_{2} + 4v_{3} )} = \frac{5 \cdot 0,15 (0,2 + 0,1) }{2(0,2 + 4 \cdot 0,15)} = 0,14 м/с$.
Значит, Леша сможет попасть в кино.
Лёша помогал бабушке в огороде - полол грядки. Бабушка сказала Лёше, что, если средняя скорость прополки грядки будет больше, чем 0,11 м/с, то он сможет сходить с друзьями в кино. Определите, удалось ли Лёше попасть в кино, если известно, что первую часть грядки (на нее ушла половина всего времени), он полол со скоростью 0,1 м/с, вторую часть грядки - со скоростью 0,2 м/с, последнюю 1/5 грядки Лёша полол со скоростью 0,15 м/с. Грядку считать прямолинейной.
Решение:
Разобьем весь процесс на три этапа, каждый из которых будет соответствовать одной из трех частей грядки.
Пусть $S_{1}$ - длина первой части грядки, $S_{2}$ - второй, $S_{3}$ - третьей, $v_{1}$ - скорость, с которой Леша полол первую часть грядки, $v_{2}$ - вторую, $v_{3}$ - третью, $t$ - время, за которое Леша прополол первую часть грядки, $t_{2}$ - вторую, $t_{3}$ - третью.
Известно, что $S_{1} + S_{2} + S_{3} = S$, где $S$ - длина всей грядки. Пусть все время, которое Леша потратил на прополку грядки, равно $t$. Тогда средняя скорость Леши
$v_{ср} = \frac{S}{t}$.
Известно, что $v_{1} = 0,1 м/с, v_{2} = 0,2 м/с, v_{3} = 0,15 м/с$. Также из условия
$t_{1} = \frac{t}{2} = \frac{t_{1} + t_{2} + t_{3} }{3}$;
$S_{3} = \frac{S}{5} = \frac{S_{1} + S_{2} + S_{3} }{5}$.
Используя связи $S_{1} = v_{1}t_{1}, S_{2} = v_{2}t_{2}, S_{3} = v_{3}t_{3}$, получаем
$\frac{S}{5} = v_{3} (t-t_{1} - t_{2} ) = v_{3} \left ( \frac{t}{2} - \frac{S - S_{1} - S_{3} }{v_{2} } \right ) = v_{3} \left ( \frac{t}{2} - \frac{ \frac{4}{5} S - v_{1}t_{1} }{v_{2} } \right ) = v_{3} \left ( \frac{t}{2} - \frac{ \frac{4}{5} S - v_{1} \frac{t}{2} }{v_{2} } \right )$.
Таким образом
$\frac{S}{5} = v_{3} \left ( \frac{v_{2}t - \frac{8}{5}S + v_{1}t }{2v_{2} } \right )$;
$\frac{S}{5} + \frac{4v_{3}S }{5v_{2} } = v_{3} \left ( \frac{ (v_{2 } + v_{1} )t }{2v_{2} } \right )$;
$\frac{S}{t} = \frac{5v_{3}(v_{2} + v_{1} ) }{2(v_{2} + 4v_{3} )} = \frac{5 \cdot 0,15 (0,2 + 0,1) }{2(0,2 + 4 \cdot 0,15)} = 0,14 м/с$.
Значит, Леша сможет попасть в кино.
