Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14483
2020-11-28 
В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной зарядом $Q$ сфере радиусом $R$ и массой $M$ есть два маленьких диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера находилась в покое. По прямой, проходящей через отверстия, из бесконечности начала двигаться со скоростью $v$ частица массой $m$ и зарядом $q$, одноименным с зарядом $Q$. Найти время, за которое заряд $q$ будет находиться в сфере.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса для системы шарик - сфера: $\frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{Mv_{2}^{2} }{2} + \frac{Qq}{4 \pi \epsilon_{0}R }$ и $mv = mv_{1} + Mv_{2}$. Здесь $v_{1}$ - скорость шарика и $v_{2}$ - скорость сферы в тот момент, когда шарик влетает в первое отверстие сферы. Внутри сферы электрического поля нет, поэтому шарик движется от одного отверстия к другому прямолинейно и равномерно c относительнрй скоростью $v = v_{1} - v_{2}$. Время этого движения равна
$t = \frac{2R}{v_{1} - v_{2} } = \frac{2R}{ \sqrt{ v^{2} - \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) \frac{2qQ}{4 \pi \epsilon_{0}Rm } } }$.
При этом задача имеет решение при условии $\frac{mM}{m + M} \frac{v^{2} }{2} > \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0}R }$.
В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной зарядом $Q$ сфере радиусом $R$ и массой $M$ есть два маленьких диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера находилась в покое. По прямой, проходящей через отверстия, из бесконечности начала двигаться со скоростью $v$ частица массой $m$ и зарядом $q$, одноименным с зарядом $Q$. Найти время, за которое заряд $q$ будет находиться в сфере.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса для системы шарик - сфера: $\frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{Mv_{2}^{2} }{2} + \frac{Qq}{4 \pi \epsilon_{0}R }$ и $mv = mv_{1} + Mv_{2}$. Здесь $v_{1}$ - скорость шарика и $v_{2}$ - скорость сферы в тот момент, когда шарик влетает в первое отверстие сферы. Внутри сферы электрического поля нет, поэтому шарик движется от одного отверстия к другому прямолинейно и равномерно c относительнрй скоростью $v = v_{1} - v_{2}$. Время этого движения равна
$t = \frac{2R}{v_{1} - v_{2} } = \frac{2R}{ \sqrt{ v^{2} - \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) \frac{2qQ}{4 \pi \epsilon_{0}Rm } } }$.
При этом задача имеет решение при условии $\frac{mM}{m + M} \frac{v^{2} }{2} > \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0}R }$.
