Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14477
2020-11-28 
В одной из пластин плоского конденсатора есть маленькое круглое отверстие, затянутый мыльной пленкой. Радиус отверстия $r$. Конденсатор зарядили до разности потенциалов $U$ и отключили от источника тока. Расстояние $d$ между пластинами конденсатора мало по сравнению с линейными размерами пластин. Коэффициент поверхностного натяжения пленки $\sigma$. Вычислить величину прогиба пленки внутрь конденсатора, считая его малым (слабое поле).
Решение:
Силы поверхностного натяжения действуют по касательной к пленке (рис.). Их составляющую вдоль силовых линий электрического поля в конденсаторе (перпендикулярную пластинам конденсатора) можно получить как произведение силы поверхностного натяжения на отношение $\frac{h}{r}$, где $h$ - величина прогиба. Очевидно, это отношение очень мало: $\frac{h}{r} \ll 1$. Суммарная сила, обусловленная поверхностным натяжением и направлена вдоль силовых линий, очевидно, равна $4 \pi r \sigma \frac{h}{r} = 4 \pi \sigma h$. Мы учли, что пленка двусторонняя. Эта сила должна быть уравновешена силой притяжения пленки ко второй пластине конденсатора. Эту силу можно найти так: разделить силу притяжения пластин конденсатора друг к другу на площадь пластины $S$ и умножить на площадь пленки, которая примерно равна $\pi r^{2}$. Сила притяжения пластин друг к другу равна $\frac{E^{2} }{8 \pi}S = \frac{U^{2} }{8 \pi d^{2} } S$. Тогда на пленку со стороны второй пластины действует сила $\frac{U^{2}r^{2} }{8d^{2} }$. Приравняем эту силу к силе поверхностного натяжения: $4 \pi \sigma h \approx \frac{U^{2}r^{2} }{8d^{2} }$, откуда
$h \approx \frac{U^{2}r^{2} }{32 \pi \sigma d^{2} }$.
В одной из пластин плоского конденсатора есть маленькое круглое отверстие, затянутый мыльной пленкой. Радиус отверстия $r$. Конденсатор зарядили до разности потенциалов $U$ и отключили от источника тока. Расстояние $d$ между пластинами конденсатора мало по сравнению с линейными размерами пластин. Коэффициент поверхностного натяжения пленки $\sigma$. Вычислить величину прогиба пленки внутрь конденсатора, считая его малым (слабое поле).
Решение:
Силы поверхностного натяжения действуют по касательной к пленке (рис.). Их составляющую вдоль силовых линий электрического поля в конденсаторе (перпендикулярную пластинам конденсатора) можно получить как произведение силы поверхностного натяжения на отношение $\frac{h}{r}$, где $h$ - величина прогиба. Очевидно, это отношение очень мало: $\frac{h}{r} \ll 1$. Суммарная сила, обусловленная поверхностным натяжением и направлена вдоль силовых линий, очевидно, равна $4 \pi r \sigma \frac{h}{r} = 4 \pi \sigma h$. Мы учли, что пленка двусторонняя. Эта сила должна быть уравновешена силой притяжения пленки ко второй пластине конденсатора. Эту силу можно найти так: разделить силу притяжения пластин конденсатора друг к другу на площадь пластины $S$ и умножить на площадь пленки, которая примерно равна $\pi r^{2}$. Сила притяжения пластин друг к другу равна $\frac{E^{2} }{8 \pi}S = \frac{U^{2} }{8 \pi d^{2} } S$. Тогда на пленку со стороны второй пластины действует сила $\frac{U^{2}r^{2} }{8d^{2} }$. Приравняем эту силу к силе поверхностного натяжения: $4 \pi \sigma h \approx \frac{U^{2}r^{2} }{8d^{2} }$, откуда
$h \approx \frac{U^{2}r^{2} }{32 \pi \sigma d^{2} }$.
