ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-11-28   
Узкий пучок моноэнергетических ионов аргона проходит секторное однородное магнитное поле (рис.). Вход и выход оси пучка перпендикулярны границам поля. Определить угол расхождения пучков изотопов аргона из $M_{1} = 36$ и $M_{2} = 40$, если $\phi = 60^{ \circ}$.



Решение:



В магнитном поле пучок ионов расщепится на два пучка ионов с массовыми числами $M_{1}$ и $M_{2}$ (рис.). Проведем перпендикуляры в точки выхода этих пучков из поля. Из треугольника АОВ

$\frac{R}{ \sin \phi } = \frac{ \Delta R}{ \sin \alpha }$.

Поскольку угол $\alpha$ очень мал, то $\sin \alpha \approx \alpha$. Тогда $\alpha = \frac{ \Delta R}{R} \sin \phi$. Для определения $\Delta R$ и $R$ учтем, что $\frac{mv^{2} }{R} = E_{0}$. Из этих уравнений $R = \frac{ \sqrt{2mE_{0} } }{qB}$. Тогда $\Delta R = R_{2} - R_{1} = \frac{ \sqrt{2E_{0} } }{Bq} ( \sqrt{m_{2} } - \sqrt{m_{1} } )$.

Вместо $R$ в знаменатель формулы для $\alpha$ можно подставлять как $R_{1}$, так и $R_{2}$, поскольку $\Delta R$ и $m$ - малые величины. Тогда

$\alpha = \frac{ \sqrt{m_{2} } - \sqrt{m_{1} } }{ \sqrt{m_{1} } } \sin \phi \approx 0,04$.