Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14463
2020-11-28 
Реактивный тележку массой $m$ делает «мертвую петлю» по вертикальной кольцевой дорожке радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$. Какая работа выполняется силой трения при перемещении тележки из нижнего положения в высшее? Коэффициент трения равна $\mu$.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для двух точек, симметричных относительно горизонтального диаметра (рис.): $N_{1} - mg \cos \alpha = \frac{mv^{2} }{R}$ и $N_{2} + mg \cos \alpha = \frac{mv^{2} }{R}$. Элементарная работа силы трения при перемещении на $\Delta l$ из этих двух положений будет $\Delta A_{т} = \Delta A_{1} + \Delta A_{2} = N_{1} \mu \Delta l + N_{2} \mu \Delta l = \mu (N_{1} + N_{2} ) \Delta l$. Но $\Delta l = R \Delta \alpha$, где $0 \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2}$, а $N_{1} + N_{2} = \frac{2mv^{2} }{R}$. Тогда $\Delta A_{т} = 2mv^{2} \mu \Delta \alpha$. Полная работа $A_{т} = \sum \Delta A_{т} = 2 m \mu v^{2} \sum \Delta \alpha = 2 m \mu v^{2} \frac{ \pi }{2} = \mu \pi m v^{2}$.
Задачу можно решить и так. Сила трения $F_{т} = \mu \left ( \frac{mv^{2} }{R} + mg \cos \alpha \right )$. Значение $\cos \alpha$ меняется от +1 до -1, поэтому среднее значение силы трения $F_{ст} = \frac{ \mu mv^{2} }{R}$. Тележка проходит расстояние $s = \pi R$. Тогда $A_{т} = \mu \frac{mv^{2} }{R} \pi R = \mu \pi mv^{2}$.
Реактивный тележку массой $m$ делает «мертвую петлю» по вертикальной кольцевой дорожке радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$. Какая работа выполняется силой трения при перемещении тележки из нижнего положения в высшее? Коэффициент трения равна $\mu$.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для двух точек, симметричных относительно горизонтального диаметра (рис.): $N_{1} - mg \cos \alpha = \frac{mv^{2} }{R}$ и $N_{2} + mg \cos \alpha = \frac{mv^{2} }{R}$. Элементарная работа силы трения при перемещении на $\Delta l$ из этих двух положений будет $\Delta A_{т} = \Delta A_{1} + \Delta A_{2} = N_{1} \mu \Delta l + N_{2} \mu \Delta l = \mu (N_{1} + N_{2} ) \Delta l$. Но $\Delta l = R \Delta \alpha$, где $0 \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2}$, а $N_{1} + N_{2} = \frac{2mv^{2} }{R}$. Тогда $\Delta A_{т} = 2mv^{2} \mu \Delta \alpha$. Полная работа $A_{т} = \sum \Delta A_{т} = 2 m \mu v^{2} \sum \Delta \alpha = 2 m \mu v^{2} \frac{ \pi }{2} = \mu \pi m v^{2}$.
Задачу можно решить и так. Сила трения $F_{т} = \mu \left ( \frac{mv^{2} }{R} + mg \cos \alpha \right )$. Значение $\cos \alpha$ меняется от +1 до -1, поэтому среднее значение силы трения $F_{ст} = \frac{ \mu mv^{2} }{R}$. Тележка проходит расстояние $s = \pi R$. Тогда $A_{т} = \mu \frac{mv^{2} }{R} \pi R = \mu \pi mv^{2}$.
