2020-11-28
Мальчик передвигает книжный шкаф массой $M$. Какую силу он должен приложить, чтобы передвинуть шкаф на место, если коэффициент трения подошв мальчика об пол и шкафа об пол тот же и равен $\mu$? Масса мальчика $m < M$.
Решение:
Чтобы передвинуть шкаф, мальчик имеет приложить к ней под углом $\alpha$ к горизонту силу $F$ (рис.), горизонтальная составляющая которой:
а) больше или равна силе трения покоя шкафа:
$F \cos \alpha \geq \mu (Mg - F \sin \alpha )$;
б) меньше силы трения покоя мальчика по полу:
$F \cos \alpha \leq \mu (mg + F \sin \alpha )$.
Из этих двух уравнений определим вертикальную и горизонтальную составляющие приложенной силы $F_{в} = F \sin \alpha \geq \frac{M - m}{2}g$ и $F_{г} = F \cos \alpha \geq \mu \frac{m + M}{2} g$. Тогда сила $F$ равна $F = \sqrt{ F_{в}^{2} + F_{г}^{2} } \geq \frac{1}{2}g \sqrt{ (M - m)^{2} + \mu^{2} (M + m)^{2} }$.