Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14460
2020-11-28 
Через лампочку, включенную в одну из сторон проволочного квадрата, помещенного в переменное магнитное поле с индукцией $B = \alpha t$ перпендикулярно плоскости квадрата, проходит ток $I_{0}$. Как изменится сила тока в лампе, если с этого квадрата сделали два квадрата, стороны которых относятся как $\frac{k}{1 - k}$. Провод изолированный, $k < 1$.
Решение:
Пусть площадь квадрата $S_{0}$. В определенный момент времени $t$ квадрат пронизывает магнитный поток $\Phi_{1} = BS_{0} = \alpha tS_{0}$, а через время $\Delta t$ магнитный поток будет $\Phi_{2} = \alpha (t + \Delta t) S_{0}$, то есть изменение магнитного потока $\Delta \Phi = \Phi_{1} - \Phi_{2} = \alpha \Delta t S_{0}$. В контуре возбуждается ЭДС индукции $\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = - \alpha S_{0}$ и по кругу проходит ток $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0} }{R} = - \frac{ \alpha}{R} S_{0}$.
Из данного квадрата можно сделать два меньших квадрата двумя способами (рис.). В первом случае сила тока в цепи будет
$I = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} }{R} = - \frac{ \alpha }{R} (S_{1} + S_{2} )$.
Обозначим сторону одного из образованных квадратов через $x$, тогда сторона второго квадрата будет $\frac{k}{k - 1} x$. Тогда $\left ( x + \frac{k}{k - 1} x \right )^{2} = a^{2} = S_{0}$, а $S_{1} + S_{2} = x^{2} + \left ( \frac{k}{k- 1} \right )^{2} x^{2}$. Итак, $I = I_{0} (k^{2} + (1 - k)^{2} )$. Во втором случае $I = \frac{ \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2} }{R} = I_{0} \frac{S_{1} - S_{2} }{S_{0} } = I_{0} (2k - 1)$.
Через лампочку, включенную в одну из сторон проволочного квадрата, помещенного в переменное магнитное поле с индукцией $B = \alpha t$ перпендикулярно плоскости квадрата, проходит ток $I_{0}$. Как изменится сила тока в лампе, если с этого квадрата сделали два квадрата, стороны которых относятся как $\frac{k}{1 - k}$. Провод изолированный, $k < 1$.
Решение:
Пусть площадь квадрата $S_{0}$. В определенный момент времени $t$ квадрат пронизывает магнитный поток $\Phi_{1} = BS_{0} = \alpha tS_{0}$, а через время $\Delta t$ магнитный поток будет $\Phi_{2} = \alpha (t + \Delta t) S_{0}$, то есть изменение магнитного потока $\Delta \Phi = \Phi_{1} - \Phi_{2} = \alpha \Delta t S_{0}$. В контуре возбуждается ЭДС индукции $\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = - \alpha S_{0}$ и по кругу проходит ток $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0} }{R} = - \frac{ \alpha}{R} S_{0}$.
Из данного квадрата можно сделать два меньших квадрата двумя способами (рис.). В первом случае сила тока в цепи будет
$I = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} }{R} = - \frac{ \alpha }{R} (S_{1} + S_{2} )$.
Обозначим сторону одного из образованных квадратов через $x$, тогда сторона второго квадрата будет $\frac{k}{k - 1} x$. Тогда $\left ( x + \frac{k}{k - 1} x \right )^{2} = a^{2} = S_{0}$, а $S_{1} + S_{2} = x^{2} + \left ( \frac{k}{k- 1} \right )^{2} x^{2}$. Итак, $I = I_{0} (k^{2} + (1 - k)^{2} )$. Во втором случае $I = \frac{ \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2} }{R} = I_{0} \frac{S_{1} - S_{2} }{S_{0} } = I_{0} (2k - 1)$.
