Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14459
2020-11-28 
Если на первичную обмотку ненагруженного трансформатора подать напряжение $U = 220 В$, то на вторичной обмотке будет 127 В. Какой будет напряжение на нагрузке 10 Ом, включенном во вторичную обмотку этого трансформатора? Активное сопротивление его первичной обмотки 2 Ом, а вторичной - 1 Ом; внутреннее сопротивление источника равно нулю.
Решение:
Обозначим действующие значения ЭДС индукции, которые возбуждаются в первичной и вторичной обмотках ненагруженного трансформатора, соответственно через $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$. Тогда $\frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } = k$. Поскольку в ненагруженном трансформаторе $\mathcal{E}_{1} = U_{0}$ и $\mathcal{E}_{2} = U_{1}$, то $k = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{U_{0} }{U_{1} } = \sqrt{3}$.
Если к вторичной обмотке трансформатора подключить сопротивление $R$, то по первичной обмотке будет проходить ток $I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1} }{r_{1} }$, а по вторичной $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R+ r_{2} }$. Коэффициент полезного действия трансформатора практически равен единице, то есть $I_{1} \mathcal{E}_{1}^{ \prime} = I_{2} \mathcal{E}_{2}^{ \prime}$, где $\mathcal{E}_{1}^{ \prime}$ и $\mathcal{E}_{2}^{ \prime}$ - действующие значения ЭДС индукции в первичной и вторичной обмотках нагруженного трансформатора. Тогда $\frac{I_{2} }{I_{1} } = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} } = k$.
Итак, мы получили систему трех уравнений
$\begin{cases} I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1} }{r_{1} }; \\ I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} }{R + r_{2} }; \\ I_{2} = kI_{1}. \end{cases}$
решив которую, получим $I_{2} = \frac{kU_{0} }{r_{1} + k^{2} (R + r_{2} ) }$ и $U_{2} = I_{2}R = \frac{kU_{0}R }{r_{1} + k^{2}(R + r_{2} ) } \approx 110 В$.
Если на первичную обмотку ненагруженного трансформатора подать напряжение $U = 220 В$, то на вторичной обмотке будет 127 В. Какой будет напряжение на нагрузке 10 Ом, включенном во вторичную обмотку этого трансформатора? Активное сопротивление его первичной обмотки 2 Ом, а вторичной - 1 Ом; внутреннее сопротивление источника равно нулю.
Решение:
Обозначим действующие значения ЭДС индукции, которые возбуждаются в первичной и вторичной обмотках ненагруженного трансформатора, соответственно через $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$. Тогда $\frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } = k$. Поскольку в ненагруженном трансформаторе $\mathcal{E}_{1} = U_{0}$ и $\mathcal{E}_{2} = U_{1}$, то $k = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{U_{0} }{U_{1} } = \sqrt{3}$.
Если к вторичной обмотке трансформатора подключить сопротивление $R$, то по первичной обмотке будет проходить ток $I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1} }{r_{1} }$, а по вторичной $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R+ r_{2} }$. Коэффициент полезного действия трансформатора практически равен единице, то есть $I_{1} \mathcal{E}_{1}^{ \prime} = I_{2} \mathcal{E}_{2}^{ \prime}$, где $\mathcal{E}_{1}^{ \prime}$ и $\mathcal{E}_{2}^{ \prime}$ - действующие значения ЭДС индукции в первичной и вторичной обмотках нагруженного трансформатора. Тогда $\frac{I_{2} }{I_{1} } = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} } = k$.
Итак, мы получили систему трех уравнений
$\begin{cases} I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1} }{r_{1} }; \\ I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} }{R + r_{2} }; \\ I_{2} = kI_{1}. \end{cases}$
решив которую, получим $I_{2} = \frac{kU_{0} }{r_{1} + k^{2} (R + r_{2} ) }$ и $U_{2} = I_{2}R = \frac{kU_{0}R }{r_{1} + k^{2}(R + r_{2} ) } \approx 110 В$.
