Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14458
2020-11-28 
Шарик массой $m$ с положительным зарядом $q$ подвешен на нерастяжимой нити длиной $l$ в горизонтальном электрическом поле $E$. Нить отклонили на угол $\alpha$ от вертикали и отпустили. Каким будет ее натяжение $T$ в момент прохождения равновесия?
Решение:
На шарик во время движения действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$ и сила электрического поля $F = qE$ (рис.). Сначала найдем положения равновесия шарика, то есть тот угол $\alpha_{0}$, который образует нить с вертикалью при равновесии сил $F, mg$ и $T$.
Условие равновесия запишем так: $m \vec{g} + \vec{T}_{0} + \vec{F} = 0$ или в проекциях на горизонтальные и вертикальные направления:
$qE - T_{0} \sin \alpha_{0} = 0$ и $T_{0} \cos \alpha_{0} - mg = 0$
Из этих уравнений $tg \alpha_{0} = \frac{qE}{mg}$, или $\alpha_{0} = arctg \frac{qE}{mg}$.
Для нахождения силы натяжения нити $T$ запишем второй закон механики для движения тела: $m \vec{g} - \vec{T} + q \vec{E} = m \vec{a}$ и закон сохранения энергии:
$A + A_{0} = \Delta W_{k} + \Delta W_{n} + \Delta W_{E}$.
Поскольку движение происходит по дуге окружности, то запишем уравнения второго закона механики в проекции на радиус вращения:
$T - mg \cos \alpha_{0} - qE \sin \alpha_{0} = \frac{mv_{2}^{2} }{l}$.
Если $\vec{T} \perp \vec{v}$, то $A = 0$, а поскольку сопростивлениями пренебрегаем, то и $A_{оп} = 0$. Тогда закон сохранения энергии запишем так:
$0 = \frac{m}{2} ( v_{2}^{2} -v_{1}^{2} ) + mg ( y_{2} - y_{1}) + qE ( x_{2} - x_{1})$.
Скорость $v_{1}$ шарика в момент отклонения на угол $\alpha$ равна нулю, а $y_{2} - y_{1} = - l ( \cos \alpha_{0} - \cos \alpha )$ и $x_{2} - x_{1} = l ( \sin \alpha_{0} - \sin \alpha )$. Подставив эти значения в уравнение второго закона механики и закона сохранения энергии и решив относительно $T$, получим
$T = mg (3 \cos \alpha_{0} - 2 \cos \alpha ) + qE (2 \sin \alpha - \sin \alpha_{0} ) = mg \left ( 2 \cos arctg \frac{qE}{mg} - 2 \cos \alpha \right ) + qE \left ( 2 \sin \alpha - \sin arctg \frac{qE}{mg} \right )$.
Шарик массой $m$ с положительным зарядом $q$ подвешен на нерастяжимой нити длиной $l$ в горизонтальном электрическом поле $E$. Нить отклонили на угол $\alpha$ от вертикали и отпустили. Каким будет ее натяжение $T$ в момент прохождения равновесия?
Решение:
На шарик во время движения действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$ и сила электрического поля $F = qE$ (рис.). Сначала найдем положения равновесия шарика, то есть тот угол $\alpha_{0}$, который образует нить с вертикалью при равновесии сил $F, mg$ и $T$.
Условие равновесия запишем так: $m \vec{g} + \vec{T}_{0} + \vec{F} = 0$ или в проекциях на горизонтальные и вертикальные направления:
$qE - T_{0} \sin \alpha_{0} = 0$ и $T_{0} \cos \alpha_{0} - mg = 0$
Из этих уравнений $tg \alpha_{0} = \frac{qE}{mg}$, или $\alpha_{0} = arctg \frac{qE}{mg}$.
Для нахождения силы натяжения нити $T$ запишем второй закон механики для движения тела: $m \vec{g} - \vec{T} + q \vec{E} = m \vec{a}$ и закон сохранения энергии:
$A + A_{0} = \Delta W_{k} + \Delta W_{n} + \Delta W_{E}$.
Поскольку движение происходит по дуге окружности, то запишем уравнения второго закона механики в проекции на радиус вращения:
$T - mg \cos \alpha_{0} - qE \sin \alpha_{0} = \frac{mv_{2}^{2} }{l}$.
Если $\vec{T} \perp \vec{v}$, то $A = 0$, а поскольку сопростивлениями пренебрегаем, то и $A_{оп} = 0$. Тогда закон сохранения энергии запишем так:
$0 = \frac{m}{2} ( v_{2}^{2} -v_{1}^{2} ) + mg ( y_{2} - y_{1}) + qE ( x_{2} - x_{1})$.
Скорость $v_{1}$ шарика в момент отклонения на угол $\alpha$ равна нулю, а $y_{2} - y_{1} = - l ( \cos \alpha_{0} - \cos \alpha )$ и $x_{2} - x_{1} = l ( \sin \alpha_{0} - \sin \alpha )$. Подставив эти значения в уравнение второго закона механики и закона сохранения энергии и решив относительно $T$, получим
$T = mg (3 \cos \alpha_{0} - 2 \cos \alpha ) + qE (2 \sin \alpha - \sin \alpha_{0} ) = mg \left ( 2 \cos arctg \frac{qE}{mg} - 2 \cos \alpha \right ) + qE \left ( 2 \sin \alpha - \sin arctg \frac{qE}{mg} \right )$.
