Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14457
2020-11-28 
Каким должен быть сопротивление $x$, чтобы сопротивление цепи (рис.) между точками А и В не зависел от количества одинаковых элементов этого круга?
Решение:
Задачу можно решить несколькими способами.
1) По условию задачи сопротивление $x$ имеет такое значение, что сопротивление между точками А и В не зависит от количества подключенных элементов. В случае одного элемента (рис.) можно записать
$\frac{1}{R_{AB} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R + x}$.
Если взять два элемента (рис.), то $\frac{1}{R_{AB} } = \frac{1}{R} + \frac{3R + x}{R(8R + 3x)}$. По условию $\frac{1}{R} + \frac{1}{2R + x} = \frac{1}{R} + \frac{3R + x}{R(8R + 3x)}$, откуда $x^{2} + 2Rx - 2R^{2} = 0$, а $x = ( \sqrt{3} - 1)R$.
2) По условию задачи сопротивление $R_{AB}$ не зависит от числа подключенных элементов, а потому вместо последнего элемента можно подключить сопротивление $x$. Сопротивление последнего элемента $R_{n} = \frac{R(2R + x) }{3R + x}$. Сопротивление между точками А и В не зависит от числа элементов только тогда, когда сопротивление $x$ будет таким, который включен между точками С и В вместо него элемент (рис.) не изменит сопротивления $A_{AB}$. Таким образом, $x = R_{n} = \frac{R(2R + x)}{3R + x}$, откуда $x^{2} + 2Rx - 2R^{2} = 0$, а $x = ( \sqrt{3} - 1)R$
Каким должен быть сопротивление $x$, чтобы сопротивление цепи (рис.) между точками А и В не зависел от количества одинаковых элементов этого круга?
Решение:
Задачу можно решить несколькими способами.
1) По условию задачи сопротивление $x$ имеет такое значение, что сопротивление между точками А и В не зависит от количества подключенных элементов. В случае одного элемента (рис.) можно записать
$\frac{1}{R_{AB} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R + x}$.
Если взять два элемента (рис.), то $\frac{1}{R_{AB} } = \frac{1}{R} + \frac{3R + x}{R(8R + 3x)}$. По условию $\frac{1}{R} + \frac{1}{2R + x} = \frac{1}{R} + \frac{3R + x}{R(8R + 3x)}$, откуда $x^{2} + 2Rx - 2R^{2} = 0$, а $x = ( \sqrt{3} - 1)R$.
2) По условию задачи сопротивление $R_{AB}$ не зависит от числа подключенных элементов, а потому вместо последнего элемента можно подключить сопротивление $x$. Сопротивление последнего элемента $R_{n} = \frac{R(2R + x) }{3R + x}$. Сопротивление между точками А и В не зависит от числа элементов только тогда, когда сопротивление $x$ будет таким, который включен между точками С и В вместо него элемент (рис.) не изменит сопротивления $A_{AB}$. Таким образом, $x = R_{n} = \frac{R(2R + x)}{3R + x}$, откуда $x^{2} + 2Rx - 2R^{2} = 0$, а $x = ( \sqrt{3} - 1)R$
