Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14453
2020-11-28 
Нейтроны легко проходят через блок свинца, но задерживаются таким же объемом парафина, воды или другого вещества, в состав которой входят атомы водорода. Чем это можно объяснить? Масса атома свинца в 270 раз больше массы атома водорода.
Решение:
При прохождении нейтрона через вещество он сталкивается с атомами вещества и передает им часть своей энергии. Покажем, что нейтрон передает тем большую энергию при столкновении атома, чем ближе масса атома к массе нейтрона. Пусть масса атома $M$, масса нейтрона $m$, скорость нейтрона до столкновения с атомом $v_{0}$, после столкновения с атомом $v$ и скорость атома после удара $u$. Предположим, что атом до столкновения находился в состоянии покоя. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для соударения нейтрона с атомом:
$mv_{0} = Mu + mv$ и $\frac{1}{2} mv_{0}^{2} = \frac{1}{2} Mu^{2} + \frac{1}{2} mv^{2}$.
Обозначим через $k = \frac{M}{m}$ отношение массы атома к массе нейтрона. Тогда эти уравнения можно переписать так: $v_{0} - v = ku$ и $v_{0}^{2} - v^{2} = ku^{2}$. Из этих уравнений $u = \frac{2v_{0} }{k + 1}$. В результате столкновения нейтрон передаст атомам энергию
$E_{a} = \frac{1}{2} Mu^{2} = 4 \frac{M}{m} \frac{mv_{0}^{2} }{2} \frac{1}{(k + 1)^{2} }$.
Поскольку $\frac{1}{2} mv_{0}^{2} = E_{н}$ - начальная энергия нейтрона, то $E_{a} = 4 \frac{k}{(k + 1)^{2} } E_{н}$. Можно доказать, что выражение $\frac{k}{(k + 1)^{2} }$ имеет максимальное значение, когда $k = 1$, то есть $M = m$. При этом $E_{a} = E_{н}$, то есть нейтрон при столкновении полностью передает атому свою энергию, если масса атома равна массе нейтрона, как это имеет место в случае атома водорода. Масса атома свинца примерно в 207 раз больше массы нейтрона, то есть $k = 207$. Тогда $E_{a} = \frac{4 \cdot 207}{(208)^{2} } E_{н} \approx \frac{1}{52} E_{н}$. Нейтрон при соударении с атомом свинца передает ему только $\frac{1}{52}$ части своей энергии. Таким образом, нейтроны при прохождении через воду, парафин и другие вещества, содержащие атомы водорода, очень быстро теряют кинетическую энергию и задерживаются веществом. Через такие же блоки свинца нейтроны проходят сравнительно легко.
Нейтроны легко проходят через блок свинца, но задерживаются таким же объемом парафина, воды или другого вещества, в состав которой входят атомы водорода. Чем это можно объяснить? Масса атома свинца в 270 раз больше массы атома водорода.
Решение:
При прохождении нейтрона через вещество он сталкивается с атомами вещества и передает им часть своей энергии. Покажем, что нейтрон передает тем большую энергию при столкновении атома, чем ближе масса атома к массе нейтрона. Пусть масса атома $M$, масса нейтрона $m$, скорость нейтрона до столкновения с атомом $v_{0}$, после столкновения с атомом $v$ и скорость атома после удара $u$. Предположим, что атом до столкновения находился в состоянии покоя. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для соударения нейтрона с атомом:
$mv_{0} = Mu + mv$ и $\frac{1}{2} mv_{0}^{2} = \frac{1}{2} Mu^{2} + \frac{1}{2} mv^{2}$.
Обозначим через $k = \frac{M}{m}$ отношение массы атома к массе нейтрона. Тогда эти уравнения можно переписать так: $v_{0} - v = ku$ и $v_{0}^{2} - v^{2} = ku^{2}$. Из этих уравнений $u = \frac{2v_{0} }{k + 1}$. В результате столкновения нейтрон передаст атомам энергию
$E_{a} = \frac{1}{2} Mu^{2} = 4 \frac{M}{m} \frac{mv_{0}^{2} }{2} \frac{1}{(k + 1)^{2} }$.
Поскольку $\frac{1}{2} mv_{0}^{2} = E_{н}$ - начальная энергия нейтрона, то $E_{a} = 4 \frac{k}{(k + 1)^{2} } E_{н}$. Можно доказать, что выражение $\frac{k}{(k + 1)^{2} }$ имеет максимальное значение, когда $k = 1$, то есть $M = m$. При этом $E_{a} = E_{н}$, то есть нейтрон при столкновении полностью передает атому свою энергию, если масса атома равна массе нейтрона, как это имеет место в случае атома водорода. Масса атома свинца примерно в 207 раз больше массы нейтрона, то есть $k = 207$. Тогда $E_{a} = \frac{4 \cdot 207}{(208)^{2} } E_{н} \approx \frac{1}{52} E_{н}$. Нейтрон при соударении с атомом свинца передает ему только $\frac{1}{52}$ части своей энергии. Таким образом, нейтроны при прохождении через воду, парафин и другие вещества, содержащие атомы водорода, очень быстро теряют кинетическую энергию и задерживаются веществом. Через такие же блоки свинца нейтроны проходят сравнительно легко.
