Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14451
2020-11-28 
На треугольной призме, боковые грани которой образуют с основанием углы $\alpha$ и $\beta$, лежит массивный однородный канат, середина которого размещена на верхнем ребре призмы (рис.). Призма движется с ускорением по горизонтальной плоскости. Каким должно быть это ускорение, чтобы канат не перемещался относительно призмы под действием сил притяжения? Трением каната по призме пренебречь.
Решение:
Рассмотрим движение каната вместе с призмой в системе отсчета, связанной с плоскостью. Поскольку канат не перемещается относительно призмы под действием сил притяжения, то он движется с ускорением $a$. На половину каната (рис.) действует сила тяжести $\frac{1}{2}mg$, реакция призмы $N_{1}$, направлена перпендикулярно к поверхности грани, и сила натяжения каната $R_{A}$, приложенная в точке В. Запишем уравнения второго закона для части каната АВ в проекции на направление АВ:
$R_{A} - \frac{1}{2} mg \sin \alpha = \frac{1}{2} ma \cos \alpha$.
Запишем уравнения второго закона механики для половины ВС в проекции на направление ВС:
$\frac{1}{2} mg \sin \beta - R_{C} = \frac{1}{2} ma \cos \beta$.
Согласно третьему закону механики $R_{A} = R_{C}$ или
$a \cos \alpha + g \sin \alpha = \cos \beta - g \sin \beta$,
отсюда
$a = g \frac{ \sin \beta - \sin \alpha }{ \cos \beta + \cos \alpha } = g tg \frac{ \beta - \alpha }{2}$.
В случае равнобедренной призмы, $\alpha = \beta, a = 0$, то есть условие задачи не может быть выполнена.
На треугольной призме, боковые грани которой образуют с основанием углы $\alpha$ и $\beta$, лежит массивный однородный канат, середина которого размещена на верхнем ребре призмы (рис.). Призма движется с ускорением по горизонтальной плоскости. Каким должно быть это ускорение, чтобы канат не перемещался относительно призмы под действием сил притяжения? Трением каната по призме пренебречь.
Решение:
Рассмотрим движение каната вместе с призмой в системе отсчета, связанной с плоскостью. Поскольку канат не перемещается относительно призмы под действием сил притяжения, то он движется с ускорением $a$. На половину каната (рис.) действует сила тяжести $\frac{1}{2}mg$, реакция призмы $N_{1}$, направлена перпендикулярно к поверхности грани, и сила натяжения каната $R_{A}$, приложенная в точке В. Запишем уравнения второго закона для части каната АВ в проекции на направление АВ:
$R_{A} - \frac{1}{2} mg \sin \alpha = \frac{1}{2} ma \cos \alpha$.
Запишем уравнения второго закона механики для половины ВС в проекции на направление ВС:
$\frac{1}{2} mg \sin \beta - R_{C} = \frac{1}{2} ma \cos \beta$.
Согласно третьему закону механики $R_{A} = R_{C}$ или
$a \cos \alpha + g \sin \alpha = \cos \beta - g \sin \beta$,
отсюда
$a = g \frac{ \sin \beta - \sin \alpha }{ \cos \beta + \cos \alpha } = g tg \frac{ \beta - \alpha }{2}$.
В случае равнобедренной призмы, $\alpha = \beta, a = 0$, то есть условие задачи не может быть выполнена.
