Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1445
2016-11-20 
В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через маленькое отверстие наверху жидкость. Когда жидкость доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если его внутренний диаметр $P$, а плотность жидкости $\rho$.
Решение:
Запишем закон Ньютона для колокола с жидкостью, рассматривая их как одно тело. Для этого рассмотрим все действующие силы на них: $N_{1}$ — сила реакции опоры со стороны земли на колокол, $N_{2}$ — то же на воду, $F_{0}$ — сила давления воздуха на колокол, $Mg$ — сила тяжести на колокол и $mg$ — сила тяжести на жидкость. Поскольку система колокол-жидкость находится в покое, сумма всех сил, действующих на эту систему, равна нулю:
$\vec{N} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{0} + M \vec{g} + m \vec{g} = 0$. (1)
Формула (1) справедлива при любых уровнях жидкости. В момент, когда жидкость доходит до отверстия, согласно условию задачи, $N_{1} = 0$. С учетом этого условия перепишем векторное равенство (1) в проекции на ось у:
$N_{2} - (m+M)g - F_{0} = 0$ (2)
где, учтено, что $F_{0} = P_{0} \pi R^{2}$ (см. решение задачи 1444). Масса воды под колоколом
$ m = \rho \frac{2}{3} \pi R^{3}$ (3)
Имеем одно уравнение с двумя неизвестными $N_{2}$ и $M$.
Рассматривая условие равновесия столба жидкости (см. рис.), найдем давление в точке О:
$P = P_{0} + \rho gR$. (4)
Поскольку давление жидкости на одном уровне постоянно, такое же давление оказывает жидкость на землю и во всех других точках под колоколом. Следовательно, сила давления жидкости на землю равна:
$N = P \pi R^{2}$. (5)
Согласно третьему закону Ньютона:
$N = N_{2}$. (6)
Из (2—6) окончательно получаем:
$M = \frac{1}{3} \pi R^{3} \rho$.
В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через маленькое отверстие наверху жидкость. Когда жидкость доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если его внутренний диаметр $P$, а плотность жидкости $\rho$.
Решение:
Запишем закон Ньютона для колокола с жидкостью, рассматривая их как одно тело. Для этого рассмотрим все действующие силы на них: $N_{1}$ — сила реакции опоры со стороны земли на колокол, $N_{2}$ — то же на воду, $F_{0}$ — сила давления воздуха на колокол, $Mg$ — сила тяжести на колокол и $mg$ — сила тяжести на жидкость. Поскольку система колокол-жидкость находится в покое, сумма всех сил, действующих на эту систему, равна нулю:
$\vec{N} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{0} + M \vec{g} + m \vec{g} = 0$. (1)
Формула (1) справедлива при любых уровнях жидкости. В момент, когда жидкость доходит до отверстия, согласно условию задачи, $N_{1} = 0$. С учетом этого условия перепишем векторное равенство (1) в проекции на ось у:
$N_{2} - (m+M)g - F_{0} = 0$ (2)
где, учтено, что $F_{0} = P_{0} \pi R^{2}$ (см. решение задачи 1444). Масса воды под колоколом
$ m = \rho \frac{2}{3} \pi R^{3}$ (3)
Имеем одно уравнение с двумя неизвестными $N_{2}$ и $M$.
Рассматривая условие равновесия столба жидкости (см. рис.), найдем давление в точке О:
$P = P_{0} + \rho gR$. (4)
Поскольку давление жидкости на одном уровне постоянно, такое же давление оказывает жидкость на землю и во всех других точках под колоколом. Следовательно, сила давления жидкости на землю равна:
$N = P \pi R^{2}$. (5)
Согласно третьему закону Ньютона:
$N = N_{2}$. (6)
Из (2—6) окончательно получаем:
$M = \frac{1}{3} \pi R^{3} \rho$.
