2020-11-28
В дымовой завесе из непрозрачных частиц радиусом $r_{1} = 5 \cdot 10^{-6} м$ при содержании вещества $\gamma_{1} = 0,04 г$ в кубометре воздуха видимость составляет $l_{1} = 50 м$. Сколько вещества в кубометре воздуха распыляют из второго источника завесы, которые образует частицы радиусом $r_{2} = 10^{-5} м$, если видимость уменьшается до $l_{2} = 20 м$?
Решение:
Каждая частица, на пути пучка света, рассеивает свет, падающий на ее поперечное сечение $\sigma = \pi r^{2}$. Если сечение пучка $S$, а число частиц в единице объема $N$, то на небольшом расстоянии $\Delta l$ состоится рассеяния на $NS \Delta l$ частицах и доля рассеянной энергии составит:
$\alpha = \frac{ \sigma NS \Delta l}{S} = \sigma N \Delta l = \pi r^{2} \frac{ \gamma }{ \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho } \Delta l = A \frac{ \gamma }{r} \Delta l$,
где $\rho$ - плотность вещества частиц.
В обоих рассмотренных в задаче случаях должна рассеиваться одинаковая доля энергии, то есть
$\frac{ \gamma_{1} }{ r_{1} } \Delta l_{1} = \frac{ \gamma_{2} }{ r_{2} } \Delta l_{2}$,
откуда
$\gamma_{2} = \gamma_{1} \frac{ \Delta l_{1}r_{2} }{ \Delta l_{2} r_{1} } = 0,2 \frac{г}{м^{3}}$.