Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14444
2020-11-28 
Жидкость плотностью $\rho$ налили в трубку (рис.), колени которой образуют с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$; длина столба жидкости $l$. Если жидкость немного вывести из положения равновесия, то начинаются колебания жидкости в трубке. Определить период этих колебаний. Капиллярными силами и силами трения в жидкости пренебречь.
Решение:
Предположим, что при выводе из положения равновесия из одного колена в другое перешел столбик жидкости длиной $\Delta l$ и массой $m$. В результате изменилась потенциальная энергия жидкости в обоих коленях. Это изменение составляет $\Delta E_{п} = mg \frac{ \Delta l}{2} \sin \alpha + mg \frac{ \Delta l}{2} \sin \beta = \frac{ \rho Sg \Delta l^{2} }{2} ( \sin \alpha - \sin \beta )$. В тот момент, когда отклонение от положения равновесия является максимальным, кинетическая энергия жидкости равна нулю и полная энергия колебания
$\Delta E = \frac{ \rho g S \Delta l_{max}^{2} }{2} ( \sin \alpha + \sin \beta )$.
Но полная энергия колебательной системы равна $\frac{M \omega^{2} A^{2} }{2}$, где $M = \rho lS$ - масса системы, а $A = \Delta l_{max}$ - амплитуда колебаний. Тогда $\frac{ \rho Sg \Delta_{max}^{2} }{2} ( \sin \alpha + \sin \beta ) = \frac{ \rho lS}{2} \omega^{2} \Delta l_{max}^{2}$, откуда $\omega^{2} = \frac{g}{l} ( \sin \alpha + \sin \beta )$. Период колебаний
$T = \frac{2 \pi}{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g ( \sin \alpha + \sin \beta ) } }$.
Задачу можно решить и иначе, отыскав сначала силу $F = \rho gS \Delta l ( \sin \alpha + \sin \beta )$, которая возвращает жидкость в положение равновесия, затем коэффициент $k = \frac{F}{ \Delta l}$ и по формуле $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$ период.
Жидкость плотностью $\rho$ налили в трубку (рис.), колени которой образуют с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$; длина столба жидкости $l$. Если жидкость немного вывести из положения равновесия, то начинаются колебания жидкости в трубке. Определить период этих колебаний. Капиллярными силами и силами трения в жидкости пренебречь.
Решение:
Предположим, что при выводе из положения равновесия из одного колена в другое перешел столбик жидкости длиной $\Delta l$ и массой $m$. В результате изменилась потенциальная энергия жидкости в обоих коленях. Это изменение составляет $\Delta E_{п} = mg \frac{ \Delta l}{2} \sin \alpha + mg \frac{ \Delta l}{2} \sin \beta = \frac{ \rho Sg \Delta l^{2} }{2} ( \sin \alpha - \sin \beta )$. В тот момент, когда отклонение от положения равновесия является максимальным, кинетическая энергия жидкости равна нулю и полная энергия колебания
$\Delta E = \frac{ \rho g S \Delta l_{max}^{2} }{2} ( \sin \alpha + \sin \beta )$.
Но полная энергия колебательной системы равна $\frac{M \omega^{2} A^{2} }{2}$, где $M = \rho lS$ - масса системы, а $A = \Delta l_{max}$ - амплитуда колебаний. Тогда $\frac{ \rho Sg \Delta_{max}^{2} }{2} ( \sin \alpha + \sin \beta ) = \frac{ \rho lS}{2} \omega^{2} \Delta l_{max}^{2}$, откуда $\omega^{2} = \frac{g}{l} ( \sin \alpha + \sin \beta )$. Период колебаний
$T = \frac{2 \pi}{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g ( \sin \alpha + \sin \beta ) } }$.
Задачу можно решить и иначе, отыскав сначала силу $F = \rho gS \Delta l ( \sin \alpha + \sin \beta )$, которая возвращает жидкость в положение равновесия, затем коэффициент $k = \frac{F}{ \Delta l}$ и по формуле $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$ период.
